Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht

Ein einfacher Graph hat 5 Knoten mit den Graden 3, 3, 2, 2, 2. Wie viele Kanten |E| hat er?

deg: 3, 3, 2, 2, 2
|E| =
2.Leicht

Wie viele Kanten |E| hat der vollständige Graph K7?

K7
|E| =
3.Mittel
ABCDEEuler-KreisEuler-Weg, kein Kreiskeines von beiden

Hat der zusammenhängende Graph einen Euler-Kreis, einen Euler-Weg, der kein Kreis ist, oder keines von beiden? Klicke deine Antwort an.

|V| = 5|E| = 5
  1. 1Euler-Kreis
  2. 2Euler-Weg, kein Kreis
  3. 3keines von beiden
4.Mittel

Ein zusammenhängender Graph hat 16 Knoten und 22 Kanten. Wie viele Kanten k müssen entfernt werden, damit ein aufspannender Baum übrig bleibt?

|V| = 16|E| = 22
k =
5.Schwer
93212771566ABCDEFG

Der Dijkstra-Algorithmus läuft von A aus. Klicke den Knoten an, der in Runde 3 abgeschlossen (endgültig gemacht) wird; A selbst ist Runde 1.

Start: ARunde 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G
6.Schwer
10141116984ABCDE

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten D. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 2 hinzufügt.

Start: Dk = 2
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante BE

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. |E| = 21
  3. 3. Euler-Weg, kein Kreis
  4. 4. k = 7
  5. 5. B
  6. 6. Kante BE

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