Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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Name: ____________________   Datum: ____________

1.Leicht
ABCDEFG

Bestimme die Summe der Grade aller Knoten des gezeigten Graphen, Σ deg.

|V| = 7
Σ deg =
2.Leicht

Ein einfacher Graph hat 5 Knoten mit den Graden 3, 2, 2, 2, 1. Wie viele Kanten |E| hat er?

deg: 3, 2, 2, 2, 1
|E| =
3.Mittel
ABCDEFEuler-KreisEuler-Weg, kein Kreiskeines von beiden

Hat der zusammenhängende Graph einen Euler-Kreis, einen Euler-Weg, der kein Kreis ist, oder keines von beiden? Klicke deine Antwort an.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Euler-Kreis
  2. 2Euler-Weg, kein Kreis
  3. 3keines von beiden
4.Mittel

Ein Baum hat 4 Knoten vom Grad 3, 3 Knoten vom Grad 4, 4 Knoten vom Grad 5, und alle seine anderen Knoten sind Blätter (Grad 1). Wie viele Blätter L hat er?

4 × deg 33 × deg 44 × deg 5
L =
5.Schwer
121231052101ABCDEF

Bestimme mit dem Dijkstra-Algorithmus die Länge d(F) des kürzesten Weges von A nach F im gewichteten Graphen.

Start: AZiel: F
d(F) =
6.Schwer
161114510218117ABCDEF

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten E. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 4 hinzufügt.

Start: Ek = 4
  1. 1Kante AB
  2. 2Kante AC
  3. 3Kante BC
  4. 4Kante BD
  5. 5Kante CE
  6. 6Kante DE
  7. 7Kante DF
  8. 8Kante EF
  9. 9Kante BE

Lösungsschlüssel

  1. 1. Σ deg = 20
  2. 2. |E| = 5
  3. 3. Euler-Weg, kein Kreis
  4. 4. L = 24
  5. 5. d(F) = 23
  6. 6. Kante CE

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