Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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1.Leicht

Ein Wald (ein Graph ohne Kreise) hat 38 Knoten und 2 Zusammenhangskomponenten. Wie viele Kanten |E| hat er?

|V| = 38c = 2
|E| =
2.Leicht
ABCDE

Genau ein Knoten des Graphen hat den Grad 3. Klicke ihn an.

deg = 3
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
3.Mittel

Ein zusammenhängender Graph hat 6 Knoten und 7 Kanten. Wie viele Kanten k müssen entfernt werden, damit ein aufspannender Baum übrig bleibt?

|V| = 6|E| = 7
k =
4.Mittel

Ein Baum hat 3 Knoten vom Grad 3, 3 Knoten vom Grad 2, und alle seine anderen Knoten sind Blätter (Grad 1). Wie viele Blätter L hat er?

3 × deg 33 × deg 2
L =
5.Schwer
5791041120612ABCDEFG

Der Prim-Algorithmus baut einen minimalen aufspannenden Baum auf, beginnend bei Knoten C. Klicke die Kante an, die er als Kante Nummer 3 hinzufügt.

Start: Ck = 3
  1. 1Kante AC
  2. 2Kante BC
  3. 3Kante BD
  4. 4Kante CE
  5. 5Kante DE
  6. 6Kante DF
  7. 7Kante EF
  8. 8Kante GC
  9. 9Kante GE
6.Schwer
142156103362ABCDEF

Der Dijkstra-Algorithmus läuft von A aus. Klicke den Knoten an, der in Runde 5 abgeschlossen (endgültig gemacht) wird; A selbst ist Runde 1.

Start: ARunde 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

Lösungsschlüssel

  1. 1. |E| = 36
  2. 2. E
  3. 3. k = 2
  4. 4. L = 5
  5. 5. Kante BC
  6. 6. D

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