Arbeitsblatt Graphentheorie mit Lösungen

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Name: ____________________ Datum: ____________

1.Leicht

Die Adjazenzmatrix eines einfachen ungerichteten Graphen ist gezeigt. Bestimme den Grad deg(E) von Knoten E.

deg(E) =

2.Leicht

Wie viele Kanten |E| hat der vollständige bipartite Graph K_6,9?

K_6,9

|E| =

3.Mittel

Wie viele verschiedene Hamilton-Kreise H hat der vollständige Graph K₄? Kreise, die sich nur im Startknoten oder in der Richtung unterscheiden, zählen als gleich.

K₄

H =

4.Mittel

Ein Baum hat 4 Knoten vom Grad 3, 4 Knoten vom Grad 5, und alle seine anderen Knoten sind Blätter (Grad 1). Wie viele Blätter L hat er?

4 × deg 34 × deg 5

L =

5.Schwer

Bestimme das Gesamtgewicht W eines minimalen aufspannenden Baums des gewichteten Graphen.

|V| = 6|E| = 8

W =

6.Schwer

Bestimme mit dem Dijkstra-Algorithmus die Länge d(F) des kürzesten Weges von A nach F im gewichteten Graphen.

Start: AZiel: F

d(F) =

Lösungsschlüssel

1. deg(E) = 3
2. |E| = 54
3. H = 3
4. L = 18
5. W = 47
6. d(F) = 9

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