Arbeitsblatt Aussagenlogik & Beweise mit Lösungen

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1.Leicht

Die vollständige Wahrheitstafel von ¬((¬p ∨ ¬r) → (p ∧ ¬q)) → ¬(r ∧ ¬q) ist ausgeschrieben. In wie vielen Zeilen N ist q = 1 und r = 0?

¬((¬p ∨ ¬r) → (p ∧ ¬q)) → ¬(r ∧ ¬q)
N =
2.Leicht

Die vollständige Wahrheitstafel von (r → ¬q) ∨ (r ∧ (p ∨ ¬q)) ist ausgeschrieben. In wie vielen Zeilen N ist p = 1 und q = 0?

(r → ¬q) ∨ (r ∧ (p ∨ ¬q))
N =
3.Mittel
¬q ∨ ¬r¬q ∧ r¬q ∨ r¬q ∧ ¬r

Welche Formel ist logisch äquivalent zu ¬(q ∧ r)? Klicke sie an.

¬(q ∧ r)
  1. 1¬q ∨ ¬r
  2. 2¬q ∧ r
  3. 3¬q ∨ r
  4. 4¬q ∧ ¬r
4.Mittel
¬b → aa ∧ ¬¬b¬¬b → ¬a¬a → ¬¬b

Du willst a → ¬b durch Kontraposition beweisen. Welche Implikation beweist du stattdessen? Klicke sie an.

a → ¬b
  1. 1¬b → a
  2. 2a ∧ ¬¬b
  3. 3¬¬b → ¬a
  4. 4¬a → ¬¬b
5.Schwer
pqrp → qr → qp → r111110101100011010001000

Das Argument mit den Prämissen p → q; r → q und der Konklusion p → r ist ungültig. Klicke die Zeile der Wahrheitstafel an, die ein Gegenbeispiel ist.

p → qr → q∴ p → r
  1. 1p = 1, q = 1, r = 1
  2. 2p = 1, q = 1, r = 0
  3. 3p = 1, q = 0, r = 1
  4. 4p = 1, q = 0, r = 0
  5. 5p = 0, q = 1, r = 1
  6. 6p = 0, q = 1, r = 0
  7. 7p = 0, q = 0, r = 1
  8. 8p = 0, q = 0, r = 0
6.Schwer
∀x ∃y ¬R(x, y)∃x ∀y ¬R(x, y)∃y ∀x ¬R(x, y)∀x ∀y ¬R(x, y)

Welche Aussage ist äquivalent zu ¬∀x ∃y R(x, y), wenn die Negation ganz nach innen gezogen ist? Klicke sie an.

¬∀x ∃y R(x, y)
  1. 1∀x ∃y ¬R(x, y)
  2. 2∃x ∀y ¬R(x, y)
  3. 3∃y ∀x ¬R(x, y)
  4. 4∀x ∀y ¬R(x, y)

Lösungsschlüssel

  1. 1. N = 2
  2. 2. N = 2
  3. 3. ¬q ∨ ¬r
  4. 4. ¬¬b → ¬a
  5. 5. p = 1, q = 1, r = 0
  6. 6. ∃x ∀y ¬R(x, y)

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