Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 14 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un avión necesita una velocidad de 220 km/h para despegar y la pista útil mide 1100 m. Partiendo del reposo, ¿qué aceleración constante a necesita?
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 12 m/s desde el borde de un tejado situado a 35 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la altura máxima hmax sobre el suelo.
Un bloque de 5 kg baja deslizando por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Dos bloques sobre un suelo horizontal están unidos por un hilo ligero horizontal. Una fuerza horizontal de 95 N tira del bloque delantero de 7 kg; el bloque de 6 kg va remolcado detrás. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,2 para ambos bloques. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T del hilo de unión.
Se lanza una pelota desde un terreno horizontal a 50° por encima de la horizontal y cae a 95 m. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad de lanzamiento v0.
Se lanza una pelota a 25° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 15 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
En un rotor de feria, los pasajeros se colocan contra la pared de un cilindro vertical de radio 1,8 m. Cuando gira lo bastante rápido, el suelo baja y el rozamiento los sostiene. El coeficiente de rozamiento estático es 0,8. Usa g = 9,81 m/s². Halla la frecuencia de giro mínima n en revoluciones por minuto.
Se hace girar en una circunferencia vertical una bola atada a una cuerda de 0,8 m. Usa g = 9,81 m/s². ¿Cuál es la velocidad mínima vmin en el punto más alto para que la cuerda siga justo tensa?
Un bloque de 0,5 kg desliza 10 m por una rampa inclinada 25° respecto a la horizontal, con un coeficiente de rozamiento dinámico de 0,35. Halla el trabajo Wf realizado contra el rozamiento.
Un bloque de 3 kg descansa sobre una mesa horizontal rugosa (μ = 0,3). Un hilo ligero va desde él, pasando por una polea lisa en el borde de la mesa, hasta un bloque colgante de 2 kg. El sistema se suelta desde el reposo. Halla la velocidad v de los bloques cuando el bloque colgante ha bajado 1,5 m.
Un proyectil de 15 kg que se mueve horizontalmente a 9 m/s explota en dos fragmentos que se mueven a lo largo de la misma recta. El fragmento de 6 kg sigue hacia delante a 56 m/s. Halla la velocidad v′2 del fragmento de 9 kg (positiva en el sentido original).
Una bala de 10 g se dispara horizontalmente contra un bloque de 1,5 kg que cuelga de hilos ligeros de 1,6 m de longitud, y se queda incrustada en él. Los hilos oscilan hasta un ángulo máximo de 30° con la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.
Una masa de 3,4 kg unida a un muelle con k = 430 N/m oscila sobre una superficie sin rozamiento con una amplitud de 20 cm. Halla su velocidad v cuando está a 15 cm del equilibrio.
Un cuerpo describe un movimiento armónico simple con periodo 1,6 s y amplitud 7 cm. ¿Cuál es el tiempo mínimo t que necesita para pasar de su desplazamiento máximo de 7 cm a un desplazamiento de 3,5 cm?
Respuesta: a = 1,698 m/s²
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: hmax = 42,34 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: a = 5,549 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: T = 43,85 N
Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.
Con el mismo μ en ambos bloques, el rozamiento desaparece: T = F·m₁/(m₁ + m₂).
Respuesta: v0 = 30,76 m/s
Projectile motion: with no air resistance, x = vxt and y = h + vyt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.
Respuesta: x = 50,95 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: n = 24,92 rpm
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Respuesta: vmin = 2,801 m/s
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Respuesta: Wf = 15,56 J
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v = 2,545 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v′2 = −22,33 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
El signo menos significa que el segundo fragmento sale despedido hacia atrás.
Respuesta: v = 309,7 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: v = 1,488 m/s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: t = 0,2667 s
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
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