Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 14 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 31 m/s constantes, por encima del límite, adelanta a un coche de policía parado. En ese momento el coche de policía arranca y acelera uniformemente a 4,5 m/s². ¿Cuánto tarda el coche de policía en alcanzarlo? Halla t.
Se lanza una pelota verticalmente hacia arriba a 6 m/s desde el borde de un tejado situado a 25 m sobre el suelo. Desprecia la resistencia del aire y usa g = 9,81 m/s². ¿Cuánto tiempo después del lanzamiento llega al suelo? Halla t.
Un bloque de 15 kg baja deslizando por una rampa inclinada 25° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,15. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Un bloque de 2 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 6 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,3. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda.
Se lanza una pelota a 55° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Se lanza una pelota a 15° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 15 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla el tiempo de vuelo t hasta que la pelota toca el suelo.
Un coche toma una curva plana de 95 m de radio. El coeficiente de rozamiento estático entre los neumáticos y la carretera es 0,5. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad máxima vmax a la que el coche puede tomar la curva sin derrapar.
Una vagoneta de 4,5 kg se suelta desde el reposo a una altura de 3,9 m sobre una pista sin rozamiento y recorre un rizo vertical de radio 1 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza normal Ntop de la pista sobre la vagoneta en lo más alto del rizo.
Un bloque baja desde el reposo por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,1. Halla su velocidad v tras deslizar 18 m por la rampa.
Un bloque de 15 kg parte del reposo al pie de una pendiente de 20° y se tira de él pendiente arriba con una fuerza constante de 170 N paralela a la pendiente. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25. Halla la velocidad v del bloque tras recorrer 2 m pendiente arriba.
Un coche de 1200 kg que se mueve a 7 m/s choca con un coche parado de 1800 kg y ambos quedan unidos. ¿Qué porcentaje ΔK/K de la energía cinética inicial se pierde?
Una pelota de 0,55 kg golpea una pared a 11 m/s y rebota en línea recta hacia atrás a 12 m/s. El contacto dura 5 ms. Halla el módulo del impulso J que la pared ejerce sobre la pelota.
Una astronauta en otro planeta comprueba que un péndulo simple de 1,7 m de longitud tiene un periodo de 1,65 s para oscilaciones pequeñas. Halla la aceleración de la gravedad g en ese planeta.
Una masa de 0,7 kg unida a un muelle con k = 230 N/m se separa 9 cm de la posición de equilibrio y se suelta. Halla su velocidad máxima vmax.
Respuesta: t = 13,78 s
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
En ese momento el coche de policía va a 2v = 62 m/s.
Respuesta: t = 2,951 s
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Hacia arriba es positivo y el suelo está h₀ por debajo del punto de partida.
Solo la raíz positiva tiene sentido físico.
Respuesta: a = 2,812 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: T = 19,13 N
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: x = 138,3 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Sale y cae a la misma altura: t = 2vy/g.
Respuesta: t = 2,564 s
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: vmax = 21,59 m/s
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Respuesta: Ntop = 123,6 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Hacia el centro es positivo.
Respuesta: v = 14,99 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
El bloque baja una altura d·sin θ mientras el rozamiento le quita μmg·cos θ·d. La masa se cancela.
Respuesta: v = 4,764 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: ΔK/K = 60 %
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
La energía perdida se convierte en deformación, calor y sonido.
Respuesta: J = 12,65 N·s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Respuesta: g = 24,65 m/s²
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: vmax = 1,631 m/s
Movimiento armónico simple: una masa m en un muelle de constante elástica k oscila con frecuencia angular ω = √(k/m) y periodo T = 2π/ω = 2π·√(m/k). Un péndulo simple de longitud L tiene T = 2π·√(L/g). Con amplitud A, la velocidad máxima es A·ω, la aceleración máxima A·ω² y la energía ½·k·A².
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