Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 14 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Un coche que circula a 80 km/h frena con una deceleración constante de 5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia de frenado s.
Un tranvía parte del reposo y acelera a 1,5 m/s² durante 7 s, después circula a velocidad constante durante 17 s y por último frena a 4,5 m/s² hasta detenerse. Halla la distancia total s entre las dos paradas.
Un bloque de 10 kg baja deslizando por una rampa inclinada 45° respecto a la horizontal. El coeficiente de rozamiento dinámico es 0,25. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del bloque a lo largo de la rampa.
Un bloque de 9 kg sobre una mesa horizontal está unido, mediante una cuerda ligera que pasa por una polea sin rozamiento, a una masa colgante de 6 kg. El coeficiente de rozamiento dinámico entre el bloque y la mesa es 0,1. Usa g = 9,81 m/s². Halla la aceleración a del sistema.
Se lanza una pelota a 30° sobre la horizontal desde el suelo llano. Desprecia la resistencia del aire. Halla la altura máxima H que alcanza la pelota.
Se lanza una pelota a 60° sobre la horizontal desde lo alto de un acantilado de 55 m. Desprecia la resistencia del aire. Halla la distancia horizontal x recorrida antes de que la pelota toque el suelo.
Un coche de 1500 kg pasa por la cima de un cambio de rasante a 7 m/s. La cima es un arco de circunferencia de radio 60 m. Usa g = 9,81 m/s². Halla la fuerza normal N de la carretera sobre el coche en la cima.
Se hace girar en una circunferencia vertical una bola de 0,4 kg atada a una cuerda de 1,2 m. En el punto más bajo se mueve a 4 m/s. Usa g = 9,81 m/s². Halla la tensión T de la cuerda en el punto más bajo.
Una bola de 0,2 kg cuelga de un hilo ligero de longitud 1 m. Se separa hasta que el hilo forma 45° con la vertical y se suelta desde el reposo. Halla la tensión T del hilo cuando la bola pasa por el punto más bajo.
Un bloque de 3 kg descansa sobre una mesa horizontal rugosa (μ = 0,25). Un hilo ligero va desde él, pasando por una polea lisa en el borde de la mesa, hasta un bloque colgante de 3 kg. El sistema se suelta desde el reposo. Halla la velocidad v de los bloques cuando el bloque colgante ha bajado 1,5 m.
Un deslizador de 1 kg que se mueve a 11 m/s choca frontalmente, de forma perfectamente elástica, con un deslizador de 3 kg en reposo sobre un carril sin rozamiento. Halla la velocidad v′1 del primer deslizador después del choque (positiva en su sentido inicial).
Una bala de 20 g se dispara horizontalmente contra un bloque de 4,5 kg que cuelga de hilos ligeros de 2 m de longitud, y se queda incrustada en él. Los hilos oscilan hasta un ángulo máximo de 15° con la vertical. Usa g = 9,81 m/s². Halla la velocidad v de la bala antes del impacto.
Una masa de 1 kg unida a un muelle con k = 170 N/m se desplaza 5 cm en sentido positivo y se suelta desde el reposo en t = 0. Halla su desplazamiento x respecto al equilibrio en t = 1 s (con signo).
Una bala de 5 g que se mueve a 500 m/s impacta y se queda incrustada en un bloque de 2,5 kg que descansa sobre una superficie sin rozamiento. El bloque está unido a un muelle horizontal con k = 1700 N/m. Halla la amplitud A de la oscilación resultante en cm.
Respuesta: s = 49,38 m
Movimiento con aceleración constante: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² y v² = v₀² + 2·a·s. Elige la ecuación que contiene las tres magnitudes que conoces y la que buscas, y mantén los signos coherentes con un único sentido positivo.
Respuesta: s = 227,5 m
Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.
Respuesta: a = 5,203 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Rampa abajo es positivo.
Respuesta: a = 3,335 m/s²
Segunda ley de Newton: la fuerza neta sobre un cuerpo es igual a su masa por su aceleración, ΣF = m·a. Dibuja un diagrama de cuerpo libre, elige un sentido positivo a lo largo del movimiento y suma todas las fuerzas en esa dirección: las fuerzas aplicadas, el rozamiento μ·N en contra del movimiento y las componentes del peso.
Respuesta: H = 20,39 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
En lo más alto la velocidad vertical es cero: vy² = 2gH.
Respuesta: x = 40,37 m
Tiro parabólico: sin resistencia del aire, x = vxt e y = h + vyt − ½gt². Las dos direcciones son independientes, salvo que comparten el mismo tiempo.
La velocidad horizontal se mantiene constante; el movimiento vertical tiene una aceleración constante g = 9,81 m/s² hacia abajo.
Resuelve y(t) = h + vy·t − ½gt² = 0 y toma la raíz positiva.
Respuesta: N = 13490 N
Uniform circular motion: an object moving at speed v on a circle of radius r accelerates towards the centre with a = v²/r, so it needs a net inward force F = m·v²/r. That force is supplied by something real: friction, tension, gravity or a normal force.
Hacia el centro (hacia abajo) es positivo.
El coche parece más ligero: la carretera empuja hacia arriba menos que su peso.
Respuesta: T = 9,257 N
Movimiento circular uniforme: un objeto que se mueve con velocidad v en una circunferencia de radio r tiene una aceleración dirigida hacia el centro a = v²/r, así que necesita una fuerza neta hacia el centro F = m·v²/r. Esa fuerza la proporciona algo real: el rozamiento, una tensión, la gravedad o una fuerza normal.
Hacia el centro (hacia arriba) es positivo.
Respuesta: T = 3,111 N
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d). En una trayectoria circular la fuerza neta hacia el centro debe ser igual a mv²/r.
Comprobación: T = mg(3 − 2cos θ) = 3,111 N.
Respuesta: v = 3,322 m/s
Teorema del trabajo y la energía: la variación de energía cinética es igual al trabajo de todas las fuerzas. Escribiendo la gravedad y los muelles como energía potencial (mgh y ½kx²), queda un balance: energía inicial = energía final + energía perdida por rozamiento (μN·d).
Respuesta: v′1 = −5,5 m/s
Conservación de la cantidad de movimiento: si no actúa ninguna fuerza externa durante un choque, la cantidad de movimiento total Σm·v antes es igual a la total después. Las velocidades tienen sentido, así que elige un sentido positivo y pon un signo menos a las velocidades en sentido contrario. En un choque elástico también se conserva la energía cinética; en uno perfectamente inelástico los cuerpos quedan unidos.
Resolver a la vez la conservación de la cantidad de movimiento y la de la energía da estos dos resultados.
El signo menos significa que el primer deslizador rebota hacia atrás.
Respuesta: v = 261,3 m/s
Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.
Respuesta: x = 4,453 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
Respuesta: A = 3,831 cm
Simple harmonic motion: a mass m on a spring of stiffness k oscillates with angular frequency ω = √(k/m) and period T = 2π/ω = 2π·√(m/k). A simple pendulum of length L has T = 2π·√(L/g). With amplitude A, the largest speed is A·ω, the largest acceleration A·ω² and the energy ½·k·A².
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