Ingeniería de la reacción química: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Cinética química

Primer orden
ln(CA/CA0) = −kt
Vida media (primer orden)
t½ = ln 2/k
Segundo orden
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dos temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)

Tiempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primer orden
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primer orden
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversión a partir del volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR iguales en serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio químico

Constante de equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabla ICE
Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
Ecuación de segundo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
  2. Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
  3. Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
  4. Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.

Balance de materia

Estado estacionario
entrada = salida
Balance total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balance por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Problemas de práctica

1.Cinética químicaMedia
t (min)X (%)t = ?60%

Una reacción de segundo orden (−rA = k·CA²) en un reactor discontinuo tiene k = 0,5 L/(mol·min) y parte de 0,5 mol/L. ¿Cuánto tarda en alcanzar una conversión del 60 %? Halla t.

k = 0,5 L/(mol·min)CA0 = 0,5 mol/LX = 60 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))ensayo 10,10,002ensayo 20,30,018n = ?

Dos experimentos miden la velocidad inicial de A → productos. Con CA0 = 0,1 mol/L la velocidad es 0,002 mol/(L·s); con CA0 = 0,3 mol/L es 0,018 mol/(L·s). Halla el orden de reacción n respecto a A.

CA0,1 = 0,1 mol/Lr1 = 0,002 mol/(L·s)CA0,2 = 0,3 mol/Lr2 = 0,018 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
Q = 80 L/minCA0​ = 0,5 mol/LCA​ = ?V = 800 L, k = 0,08 min⁻¹

Una reacción de primer orden en fase líquida A → B (k = 0,08 min⁻¹) se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) de 800 L. La alimentación entra a 80 L/min con CA0 = 0,5 mol/L. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la concentración de salida CA.

V = 800 LQ = 80 L/mink = 0,08 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
V = 200 LQ = 20 L/minX = ?

Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,3 min⁻¹) se lleva a cabo en un CSTR de 200 L alimentado a 20 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la conversión X en porcentaje.

V = 200 LQ = 20 L/mink = 0,3 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
H2​I2​HII0,50,50C−x−x+2xE0,5 − x0,5 − x2x

Se introducen 0,5 mol/L de H₂ y 0,5 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 36. Calcula la concentración en el equilibrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,5 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I100C−x+x+xE1 − xxx

El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,2 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 1 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [PCl5].

[PCl₅]₀ = 1 mol/LKc = 0,2
[PCl5] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
MezcladorCorriente 1850 kg/h · 10% NaOHCorriente 2ṁ₂ = ? · 30% NaOHProducto20% NaOH

¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de NaOH? Halla ṁ2.

ṁ1 = 850 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
EvaporadorAlimentación F3300 kg/h · 7% salProducto P65% salVapor W (agua pura)W = ? kg/h

Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.

F = 3300 kg/hxF = 7 %xP = 65 %
W = kg/h

3Disoluciones

1.Cinética química

Respuesta: t = 6 min

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Concentración al final

CA = 0,5·(1 − 0,6) = 0,2 mol/L

Ley integrada de segundo orden

t = (1/CA − 1/CA0)/k = (5 − 2)/0,5 = 6 min

Respuesta

t = 6 min
2.Cinética química

Respuesta: n = 2

Método de las velocidades iniciales: para r = k·Cⁿ, comparar dos ensayos que solo difieren en la concentración inicial elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Duplicar C duplica la velocidad en primer orden y la cuadruplica en segundo orden.

Relaciones

r2/r1 = 0,018/0,002 = 9
C2/C1 = 0,3/0,1 = 3

Orden

n = ln(9)/ln(3) = 2

Respuesta

n = 2
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)

Respuesta: CA = 0,2247 mol/L

Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.

Tiempo espacial

τ = V/Q = 800/80 = 10 min

Concentración de salida

CA = 0,5·e−0,08·10 = 0,2247 mol/L

Respuesta

CA = 0,2247 mol/L

Conversión: X = 55,07%.

4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)

Respuesta: X = 75 %

Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.

Tiempo espacial

τ = V/Q = 200/20 = 10 min, kτ = 0,3·10 = 3

Conversión

X = kτ/(1 + kτ) = 3/(1 + 3) = 75%

Respuesta

X = 75%
5.Equilibrio químico

Respuesta: [H2] = 0,125 mol/L

Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.

Expresión de equilibrio

36 = (2x)²/(0,5 − x)²

Saca la raíz cuadrada

6 = 2x/(0,5 − x) → x = 0,5·6/(2 + 6) = 0,375 mol/L

Concentración en el equilibrio

[H₂] = 0,5 − x = 0,125 mol/L

Respuesta

[H2] = 0,125 mol/L
6.Equilibrio químico

Respuesta: [PCl5] = 0,6417 mol/L

Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.

Expresión de equilibrio

0,2 = x²/(1 − x) → x² + 0,2·x − 0,2 = 0

Resuelve la ecuación de segundo grado

x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,2))/2 = 0,3583 mol/L

Concentración en el equilibrio

[PCl₅] = 1 − 0,3583 = 0,6417 mol/L

Respuesta

[PCl5] = 0,6417 mol/L
7.Balance de materia

Respuesta: ṁ2 = 850 kg/h

Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.

Balances

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Despeja ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 850·(10 − 20)/(20 − 30) = 850 kg/h

Respuesta

ṁ2 = 850 kg/h
8.Balance de materia

Respuesta: W = 2945 kg/h

Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.

Balance de soluto

F·xF = P·xP → P = 3300·7/65 = 355,4 kg/h

Balance total

W = F − P = 3300 − 355,4 = 2945 kg/h

Respuesta

W = 2945 kg/h

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