Cinética química
- Primer orden
- ln(CA/CA0) = −kt
- Vida media (primer orden)
- t½ = ln 2/k
- Segundo orden
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dos temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingeniería de la reacción química: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
- Tiempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primer orden
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primer orden
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversión a partir del volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR iguales en serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio químico
- Constante de equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabla ICE
- Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
- Ecuación de segundo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
- Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
- Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
- Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.
Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Problemas de práctica
1.Cinética químicaMedia
Una reacción de orden cero tiene k = 0,04 mol/(L·min) y parte de 2 mol/L. ¿Cuánto tarda en alcanzar una conversión del 75 %? Halla t.
k = 0,04 mol/(L·min)CA0 = 2 mol/LX = 75 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Una reacción tiene una constante de velocidad de 0,05 min⁻¹ a 25 °C y una energía de activación de 120 kJ/mol. Halla la constante de velocidad k2 a 40 °C.
k1 = 0,05 min⁻¹T1 = 25 °CT2 = 40 °CEa = 120 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
k2 = min⁻¹
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
Una reacción de primer orden en fase líquida A → B con k = 0,05 min⁻¹ se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) alimentado a 20 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla el volumen del reactor V en litros para una conversión de A del 95 %.
Q = 20 L/mink = 0,05 min⁻¹X = 95%
V = L
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,4 min⁻¹) se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) de 100 L alimentado a 25 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la conversión X en porcentaje.
V = 100 LQ = 25 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
Se introducen 0,25 mol/L de H₂ y 0,25 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 36. Calcula la concentración en el equilibrio [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,25 mol/LKc = 36
[H2] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,08 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 0,25 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,08
[Cl2] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de azúcar? Halla ṁ2.
ṁ1 = 700 kg/hx1 = 5 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 800 kg/hxF = 15 %xP = 30 %
W = kg/h
3Disoluciones
1.Cinética química
Respuesta: t = 37,5 min
Leyes de velocidad integradas: orden cero: C = C₀ − kt (recta, t½ = C₀/(2k)); primer orden: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); segundo orden: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Una conversión X significa C = C₀(1 − X).
Cantidad convertida
CA0·X = 2·0,75 = 1,5 mol/L
Tiempo
t = CA0·X/k = 1,5/0,04 = 37,5 min
Respuesta
t = 37,5 min
2.Cinética química
Respuesta: k2 = 0,5082 min⁻¹
Velocidad de reacción: en una reacción de primer orden −dC/dt = kC, así que C = C₀·e−kt y la vida media ln 2/k no depende de la concentración. En una reacción de segundo orden 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de velocidad aumenta con la temperatura según Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperaturas absolutas
T1 = 298,1 K, T2 = 313,1 K
Cociente de Arrhenius
ln(k2/k1) = −(120000/8,314)·(1/313,1 − 1/298,1) = 2,319
k2 = 0,05·e2,319 = 0,5082 min⁻¹
Respuesta
k2 = 0,5082 min⁻¹
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: V = 1198 L
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = ln(1/(1 − 0,95))/0,05 = 2,996/0,05 = 59,91 min
Volumen
V = Q·τ = 20·59,91 = 1198 L
Respuesta
V = 1198 L
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: X = 79,81 %
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = V/Q = 100/25 = 4 min, kτ = 0,4·4 = 1,6
Conversión
X = 1 − e−kτ = 1 − e−1,6 = 79,81%
Respuesta
X = 79,81%
5.Equilibrio químico
Respuesta: [H2] = 0,0625 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
36 = (2x)²/(0,25 − x)²
Saca la raíz cuadrada
6 = 2x/(0,25 − x) → x = 0,25·6/(2 + 6) = 0,1875 mol/L
Concentración en el equilibrio
[H₂] = 0,25 − x = 0,0625 mol/L
Respuesta
[H2] = 0,0625 mol/L
6.Equilibrio químico
Respuesta: [Cl2] = 0,107 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
0,08 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,08·x − 0,02 = 0
Resuelve la ecuación de segundo grado
x = (−0,08 + √(0,08² + 4·0,02))/2 = 0,107 mol/L
Concentración en el equilibrio
[Cl₂] = x = 0,107 mol/L
Respuesta
[Cl2] = 0,107 mol/L
7.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 875 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
azúcar: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 700·(5 − 30)/(30 − 50) = 875 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 875 kg/h
8.Balance de materia
Respuesta: W = 400 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 800·15/30 = 400 kg/h
Balance total
W = F − P = 800 − 400 = 400 kg/h
Respuesta
W = 400 kg/h
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