Cinética química
- Primer orden
- ln(CA/CA0) = −kt
- Vida media (primer orden)
- t½ = ln 2/k
- Segundo orden
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dos temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingeniería de la reacción química: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
- Tiempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primer orden
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primer orden
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversión a partir del volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR iguales en serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio químico
- Constante de equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabla ICE
- Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
- Ecuación de segundo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
- Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
- Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
- Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.
Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Problemas de práctica
1.Cinética químicaMedia
Una reacción de orden cero tiene k = 0,04 mol/(L·min) y parte de 2 mol/L. ¿Cuánto tarda en alcanzar una conversión del 80 %? Halla t.
k = 0,04 mol/(L·min)CA0 = 2 mol/LX = 80 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Dos experimentos miden la velocidad inicial de A → productos. Con CA0 = 0,4 mol/L la velocidad es 0,02 mol/(L·s); con CA0 = 1,6 mol/L es 0,04 mol/(L·s). Halla el orden de reacción n respecto a A.
CA0,1 = 0,4 mol/Lr1 = 0,02 mol/(L·s)CA0,2 = 1,6 mol/Lr2 = 0,04 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
Una reacción de primer orden en fase líquida debe alcanzar un 50 % de conversión. ¿Cuántas veces mayor debe ser un CSTR que un PFR para el mismo caudal de alimentación, constante de velocidad y conversión? Halla la relación VCSTR/VPFR.
X = 50%primer orden, mismos k y Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,05 min⁻¹) se lleva a cabo en dos CSTR iguales en serie, de 200 L cada uno. El caudal de alimentación es 25 L/min, la densidad es constante y los reactores están en estado estacionario. Halla la conversión global X en porcentaje.
V = 200 L (×2)Q = 25 L/mink = 0,05 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
Se introducen 0,1 mol/L de H₂ y 0,1 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 16. Calcula la concentración en el equilibrio [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,1 mol/LKc = 16
[HI] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,05 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 0,8 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [PCl5].
[PCl₅]₀ = 0,8 mol/LKc = 0,05
[PCl5] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de sal? Halla ṁ2.
ṁ1 = 550 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de azúcar evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 3800 kg/hxF = 15 %xP = 55 %
P = kg/h
3Disoluciones
1.Cinética química
Respuesta: t = 40 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Cantidad convertida
CA0·X = 2·0,8 = 1,6 mol/L
Tiempo
t = CA0·X/k = 1,6/0,04 = 40 min
Respuesta
t = 40 min
2.Cinética química
Respuesta: n = 0,5
Método de las velocidades iniciales: para r = k·Cⁿ, comparar dos ensayos que solo difieren en la concentración inicial elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Duplicar C duplica la velocidad en primer orden y la cuadruplica en segundo orden.
Relaciones
r2/r1 = 0,04/0,02 = 2
C2/C1 = 1,6/0,4 = 4
Orden
n = ln(2)/ln(4) = 0,5
Respuesta
n = 0,5
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: VCSTR/VPFR = 1,443
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
k·τ para cada reactor
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,5/0,5 = 1
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(2) = 0,6931
Relación de volúmenes
VCSTR/VPFR = 1/0,6931 = 1,443
Respuesta
VCSTR/VPFR = 1,443
La diferencia crece rápidamente a conversiones altas.
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: X = 48,98 %
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = V/Q = 200/25 = 8 min, kτ = 0,05·8 = 0,4
Conversión
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,4) = 0,7143
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5102
X = 1 − 0,5102 = 48,98%
Respuesta
X = 48,98%
5.Equilibrio químico
Respuesta: [HI] = 0,1333 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
16 = (2x)²/(0,1 − x)²
Saca la raíz cuadrada
4 = 2x/(0,1 − x) → x = 0,1·4/(2 + 4) = 0,06667 mol/L
Concentración en el equilibrio
[HI] = 2x = 0,1333 mol/L
Respuesta
[HI] = 0,1333 mol/L
6.Equilibrio químico
Respuesta: [PCl5] = 0,6234 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
0,05 = x²/(0,8 − x) → x² + 0,05·x − 0,04 = 0
Resuelve la ecuación de segundo grado
x = (−0,05 + √(0,05² + 4·0,04))/2 = 0,1766 mol/L
Concentración en el equilibrio
[PCl₅] = 0,8 − 0,1766 = 0,6234 mol/L
Respuesta
[PCl5] = 0,6234 mol/L
7.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 550 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 550·(10 − 30)/(30 − 50) = 550 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 550 kg/h
8.Balance de materia
Respuesta: P = 1036 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 3800·15/55 = 1036 kg/h
Respuesta
P = 1036 kg/h
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