Ingeniería de la reacción química: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

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1Fórmulas y métodos

Cinética química

Primer orden
ln(CA/CA0) = −kt
Vida media (primer orden)
t½ = ln 2/k
Segundo orden
1/CA = 1/CA0 + kt
Arrhenius
k = A·e−Ea/(RT)
Dos temperaturas
ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)

Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)

Tiempo espacial
τ = V/Q
CSTR, primer orden
τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
PFR, primer orden
τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
Conversión a partir del volumen
CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
N CSTR iguales en serie
X = 1 − 1/(1 + kτi)N

Equilibrio químico

Constante de equilibrio
Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
Tabla ICE
Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
Ecuación de segundo grado
x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)

Método

  1. Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
  2. Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
  3. Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
  4. Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.

Balance de materia

Estado estacionario
entrada = salida
Balance total
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Balance por componente
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Evaporador
F·xF = P·xP, W = F − P

2Problemas de práctica

1.Cinética químicaMedia
t (min)C (mol/L)60 min0,2

En una reacción de primer orden la concentración de A baja de 1 mol/L a 0,2 mol/L en 60 min. Halla la constante de velocidad k.

CA0 = 1 mol/LCA = 0,2 mol/Lt = 60 min
k = min⁻¹
2.Cinética químicaDifícil
CA0​ (mol/L)r (mol/(L·s))ensayo 10,10,02ensayo 20,30,54n = ?

Dos experimentos miden la velocidad inicial de A → productos. Con CA0 = 0,1 mol/L la velocidad es 0,02 mol/(L·s); con CA0 = 0,3 mol/L es 0,54 mol/(L·s). Halla el orden de reacción n respecto a A.

CA0,1 = 0,1 mol/Lr1 = 0,02 mol/(L·s)CA0,2 = 0,3 mol/Lr2 = 0,54 mol/(L·s)
n =
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
QX = 85%mismos Q, k y X que el CSTR

Una reacción de primer orden en fase líquida debe alcanzar un 85 % de conversión. ¿Cuántas veces mayor debe ser un CSTR que un PFR para el mismo caudal de alimentación, constante de velocidad y conversión? Halla la relación VCSTR/VPFR.

X = 85%primer orden, mismos k y Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
Q = 25 L/minX = ?V = 100 L

Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,12 min⁻¹) se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) de 100 L alimentado a 25 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la conversión X en porcentaje.

V = 100 LQ = 25 L/mink = 0,12 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
H2​I2​HII110C−x−x+2xE1 − x1 − x2x

Se introducen 1 mol/L de H₂ y 1 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 50. Calcula la concentración en el equilibrio [H2].

[H₂]₀ = [I₂]₀ = 1 mol/LKc = 50
[H2] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
PCl5​PCl3​Cl2​I0,200C−x+x+xE0,2 − xxx

El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,1 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 0,2 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [Cl2].

[PCl₅]₀ = 0,2 mol/LKc = 0,1
[Cl2] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
MezcladorCorriente 1400 kg/h · 45% NaOHCorriente 2ṁ₂ = ? · 5% NaOHProducto35% NaOH

¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 35 % de NaOH? Halla ṁ2.

ṁ1 = 400 kg/hx1 = 45 %x2 = 5 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
EvaporadorAlimentación F1100 kg/h · 17% salProducto PP = ? · 50%Vapor W (agua pura)0% sal

Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 17 %xP = 50 %
P = kg/h

3Disoluciones

1.Cinética química

Respuesta: k = 0,02682 min⁻¹

Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).

Ley integrada de primer orden

k = ln(CA0/CA)/t = ln(1/0,2)/60 = 1,609/60 = 0,02682 min⁻¹

Respuesta

k = 0,02682 min⁻¹
2.Cinética química

Respuesta: n = 3

Método de las velocidades iniciales: para r = k·Cⁿ, comparar dos ensayos que solo difieren en la concentración inicial elimina k: r₂/r₁ = (C₂/C₁)ⁿ. Duplicar C duplica la velocidad en primer orden y la cuadruplica en segundo orden.

Relaciones

r2/r1 = 0,54/0,02 = 27
C2/C1 = 0,3/0,1 = 3

Orden

n = ln(27)/ln(3) = 3

Respuesta

n = 3
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)

Respuesta: VCSTR/VPFR = 2,987

Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.

k·τ para cada reactor

CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,85/0,15 = 5,667
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(6,667) = 1,897

Relación de volúmenes

VCSTR/VPFR = 5,667/1,897 = 2,987

Respuesta

VCSTR/VPFR = 2,987

La diferencia crece rápidamente a conversiones altas.

4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)

Respuesta: X = 38,12 %

Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.

Tiempo espacial

τ = V/Q = 100/25 = 4 min, kτ = 0,12·4 = 0,48

Conversión

X = 1 − e−kτ = 1 − e−0,48 = 38,12%

Respuesta

X = 38,12%
5.Equilibrio químico

Respuesta: [H2] = 0,2205 mol/L

Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.

Expresión de equilibrio

50 = (2x)²/(1 − x)²

Saca la raíz cuadrada

7,071 = 2x/(1 − x) → x = 1·7,071/(2 + 7,071) = 0,7795 mol/L

Concentración en el equilibrio

[H₂] = 1 − x = 0,2205 mol/L

Respuesta

[H2] = 0,2205 mol/L
6.Equilibrio químico

Respuesta: [Cl2] = 0,1 mol/L

Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.

Expresión de equilibrio

0,1 = x²/(0,2 − x) → x² + 0,1·x − 0,02 = 0

Resuelve la ecuación de segundo grado

x = (−0,1 + √(0,1² + 4·0,02))/2 = 0,1 mol/L

Concentración en el equilibrio

[Cl₂] = x = 0,1 mol/L

Respuesta

[Cl2] = 0,1 mol/L
7.Balance de materia

Respuesta: ṁ2 = 133,3 kg/h

Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.

Balances

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Despeja ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(45 − 35)/(35 − 5) = 133,3 kg/h

Respuesta

ṁ2 = 133,3 kg/h
8.Balance de materia

Respuesta: P = 374 kg/h

Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.

Balance de soluto

F·xF = P·xP → P = 1100·17/50 = 374 kg/h

Respuesta

P = 374 kg/h

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