Cinética química
- Primer orden
- ln(CA/CA0) = −kt
- Vida media (primer orden)
- t½ = ln 2/k
- Segundo orden
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dos temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingeniería de la reacción química: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
- Tiempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primer orden
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primer orden
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversión a partir del volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR iguales en serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio químico
- Constante de equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabla ICE
- Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
- Ecuación de segundo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
- Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
- Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
- Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.
Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Problemas de práctica
1.Cinética químicaMedia
Una reacción de segundo orden (−rA = k·CA²) tiene k = 0,25 L/(mol·min) y una concentración inicial de 1 mol/L. Halla su primera vida media t½.
k = 0,25 L/(mol·min)CA0 = 1 mol/L
t½ = min
2.Cinética químicaDifícil
Una reacción de primer orden tiene una constante de velocidad de 0,001 s⁻¹ a 25 °C y una energía de activación de 75 kJ/mol. Halla el factor preexponencial A de la ecuación de Arrhenius.
k = 0,001 s⁻¹T = 25 °CEa = 75 kJ/molR = 8,314 J/(mol·K)
A = s⁻¹
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
Una reacción de primer orden en fase líquida debe alcanzar un 95 % de conversión. ¿Cuántas veces mayor debe ser un CSTR que un PFR para el mismo caudal de alimentación, constante de velocidad y conversión? Halla la relación VCSTR/VPFR.
X = 95%primer orden, mismos k y Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,15 min⁻¹) se lleva a cabo en un CSTR de 500 L alimentado a 25 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la conversión X en porcentaje.
V = 500 LQ = 25 L/mink = 0,15 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
Se introducen 0,4 mol/L de H₂ y 0,4 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 4. Calcula la concentración en el equilibrio [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,4 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,01 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 0,5 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,01
[Cl2] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 25 % de NaOH? Halla ṁ2.
ṁ1 = 500 kg/hx1 = 40 %x2 = 10 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 4100 kg/hxF = 17 %xP = 55 %
P = kg/h
3Disoluciones
1.Cinética química
Respuesta: t½ = 4 min
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Vida media de segundo orden
t½ = 1/(k·CA0) = 1/(0,25·1) = 4 min
Respuesta
t½ = 4 min
Cada vida media posterior es el doble de larga, porque C₀ se ha reducido a la mitad.
2.Cinética química
Respuesta: A = 1,381 × 10¹⁰ s⁻¹
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperatura absoluta
T = 25 + 273,15 = 298,1 K
Despeja A de la ecuación de Arrhenius
Ea/(RT) = 75000/(8,314·298,1) = 30,26
A = k·e30,26 = 0,001·1,381 × 10¹³ = 1,381 × 10¹⁰ s⁻¹
Respuesta
A = 1,381 × 10¹⁰ s⁻¹
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: VCSTR/VPFR = 6,342
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
k·τ para cada reactor
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,95/0,05 = 19
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(20) = 2,996
Relación de volúmenes
VCSTR/VPFR = 19/2,996 = 6,342
Respuesta
VCSTR/VPFR = 6,342
La diferencia crece rápidamente a conversiones altas.
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: X = 75 %
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = V/Q = 500/25 = 20 min, kτ = 0,15·20 = 3
Conversión
X = kτ/(1 + kτ) = 3/(1 + 3) = 75%
Respuesta
X = 75%
5.Equilibrio químico
Respuesta: [H2] = 0,2 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
4 = (2x)²/(0,4 − x)²
Saca la raíz cuadrada
2 = 2x/(0,4 − x) → x = 0,4·2/(2 + 2) = 0,2 mol/L
Concentración en el equilibrio
[H₂] = 0,4 − x = 0,2 mol/L
Respuesta
[H2] = 0,2 mol/L
6.Equilibrio químico
Respuesta: [Cl2] = 0,06589 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
0,01 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,01·x − 0,005 = 0
Resuelve la ecuación de segundo grado
x = (−0,01 + √(0,01² + 4·0,005))/2 = 0,06589 mol/L
Concentración en el equilibrio
[Cl₂] = x = 0,06589 mol/L
Respuesta
[Cl2] = 0,06589 mol/L
7.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 500 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 500·(40 − 25)/(25 − 10) = 500 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 500 kg/h
8.Balance de materia
Respuesta: P = 1267 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 4100·17/55 = 1267 kg/h
Respuesta
P = 1267 kg/h
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