Cinética química
- Primer orden
- ln(CA/CA0) = −kt
- Vida media (primer orden)
- t½ = ln 2/k
- Segundo orden
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dos temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingeniería de la reacción química: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
- Tiempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primer orden
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primer orden
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversión a partir del volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR iguales en serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio químico
- Constante de equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabla ICE
- Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
- Ecuación de segundo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
- Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
- Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
- Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.
Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Problemas de práctica
1.Cinética químicaMedia
En una reacción de primer orden la concentración de A baja de 1,5 mol/L a 0,525 mol/L en 15 min. Halla la constante de velocidad k.
CA0 = 1,5 mol/LCA = 0,525 mol/Lt = 15 min
k = min⁻¹
2.Cinética químicaDifícil
Una reacción tiene una energía de activación de 70 kJ/mol. A 30 °C es demasiado lenta. ¿Hasta qué temperatura T2 (en °C) hay que calentarla para que sea 10 veces más rápida?
Ea = 70 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 10R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
Una reacción de primer orden en fase líquida A → B (k = 0,5 min⁻¹) se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) de 150 L. La alimentación entra a 50 L/min con CA0 = 0,5 mol/L. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la concentración de salida CA.
V = 150 LQ = 50 L/mink = 0,5 min⁻¹CA0 = 0,5 mol/L
CA = mol/L
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,08 min⁻¹) se lleva a cabo en dos CSTR iguales en serie, de 200 L cada uno. El caudal de alimentación es 40 L/min, la densidad es constante y los reactores están en estado estacionario. Halla la conversión global X en porcentaje.
V = 200 L (×2)Q = 40 L/mink = 0,08 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
Se introducen 0,8 mol/L de H₂ y 0,8 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 4. Calcula la concentración en el equilibrio [H2].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 4
[H2] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,5 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 0,25 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,25 mol/LKc = 0,5
[Cl2] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 30 % de NaOH? Halla ṁ2.
ṁ1 = 900 kg/hx1 = 40 %x2 = 20 %x3 = 30 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el agua evaporada W en kg/h.
F = 1600 kg/hxF = 18 %xP = 60 %
W = kg/h
3Disoluciones
1.Cinética química
Respuesta: k = 0,06999 min⁻¹
Integrated rate laws: zero order: C = C₀ − kt (straight line, t½ = C₀/(2k)); first order: ln(C₀/C) = kt (t½ = ln 2/k); second order: 1/C − 1/C₀ = kt (t½ = 1/(kC₀)). Conversion X means C = C₀(1 − X).
Ley integrada de primer orden
k = ln(CA0/CA)/t = ln(1,5/0,525)/15 = 1,05/15 = 0,06999 min⁻¹
Respuesta
k = 0,06999 min⁻¹
2.Cinética química
Respuesta: T2 = 57,4 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperatura absoluta
T1 = 303,1 K
Despeja T₂ de la ecuación de Arrhenius
1/T2 = 1/303,1 − 8,314·ln(10)/70000 = 3,299 × 10⁻³ − 2,735 × 10⁻⁴ = 3,025 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 330,6 K = 57,4 °C
Respuesta
T2 = 57,4 °C
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: CA = 0,1116 mol/L
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = V/Q = 150/50 = 3 min
Concentración de salida
CA = 0,5·e−0,5·3 = 0,1116 mol/L
Respuesta
CA = 0,1116 mol/L
Conversión: X = 77,69%.
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: X = 48,98 %
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = V/Q = 200/40 = 5 min, kτ = 0,08·5 = 0,4
Conversión
C1/CA0 = 1/(1 + kτ) = 1/(1 + 0,4) = 0,7143
C2/CA0 = 1/(1 + kτ)² = 0,5102
X = 1 − 0,5102 = 48,98%
Respuesta
X = 48,98%
5.Equilibrio químico
Respuesta: [H2] = 0,4 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
4 = (2x)²/(0,8 − x)²
Saca la raíz cuadrada
2 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·2/(2 + 2) = 0,4 mol/L
Concentración en el equilibrio
[H₂] = 0,8 − x = 0,4 mol/L
Respuesta
[H2] = 0,4 mol/L
6.Equilibrio químico
Respuesta: [Cl2] = 0,183 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
0,5 = x²/(0,25 − x) → x² + 0,5·x − 0,125 = 0
Resuelve la ecuación de segundo grado
x = (−0,5 + √(0,5² + 4·0,125))/2 = 0,183 mol/L
Concentración en el equilibrio
[Cl₂] = x = 0,183 mol/L
Respuesta
[Cl2] = 0,183 mol/L
7.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 900 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(40 − 30)/(30 − 20) = 900 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 900 kg/h
8.Balance de materia
Respuesta: W = 1120 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 1600·18/60 = 480 kg/h
Balance total
W = F − P = 1600 − 480 = 1120 kg/h
Respuesta
W = 1120 kg/h
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