Cinética química
- Primer orden
- ln(CA/CA0) = −kt
- Vida media (primer orden)
- t½ = ln 2/k
- Segundo orden
- 1/CA = 1/CA0 + kt
- Arrhenius
- k = A·e−Ea/(RT)
- Dos temperaturas
- ln(k2/k1) = (Ea/R)(1/T1 − 1/T2)
Ingeniería de la reacción química: pack de repaso
Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 8 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
1Fórmulas y métodos
Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
- Tiempo espacial
- τ = V/Q
- CSTR, primer orden
- τ = X/(k·(1 − X)), CA = CA0/(1 + kτ)
- PFR, primer orden
- τ = ln(1/(1 − X))/k, CA = CA0·e−kτ
- Conversión a partir del volumen
- CSTR: X = kτ/(1 + kτ), PFR: X = 1 − e−kτ
- N CSTR iguales en serie
- X = 1 − 1/(1 + kτi)N
Equilibrio químico
- Constante de equilibrio
- Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b)
- Tabla ICE
- Inicial, Cambio (×coeficiente), Equilibrio
- Ecuación de segundo grado
- x = (−b + √(b² − 4ac))/(2a)
Método
- Escribe Kc con productos entre reactivos, cada uno elevado a su coeficiente.
- Plantea una tabla ICE: Inicial, Cambio (en múltiplos de x por los coeficientes), Equilibrio.
- Sustituye las expresiones de equilibrio en Kc y despeja x.
- Comprueba si x es lo bastante pequeño para aproximar; si no, resuelve la ecuación de segundo grado.
Balance de materia
- Estado estacionario
- entrada = salida
- Balance total
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Balance por componente
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Evaporador
- F·xF = P·xP, W = F − P
2Problemas de práctica
1.Cinética químicaMedia
Una reacción de primer orden en un reactor discontinuo tiene k = 0,01 min⁻¹. ¿Cuánto tarda en alcanzar una conversión del 95 %? Halla t.
k = 0,01 min⁻¹X = 95 %
t = min
2.Cinética químicaDifícil
Una reacción tiene una energía de activación de 60 kJ/mol. A 30 °C es demasiado lenta. ¿Hasta qué temperatura T2 (en °C) hay que calentarla para que sea 5 veces más rápida?
Ea = 60 kJ/molT1 = 30 °Ck2/k1 = 5R = 8,314 J/(mol·K)
T2 = °C
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Media
Una reacción de primer orden en fase líquida debe alcanzar un 90 % de conversión. ¿Cuántas veces mayor debe ser un CSTR que un PFR para el mismo caudal de alimentación, constante de velocidad y conversión? Halla la relación VCSTR/VPFR.
X = 90%primer orden, mismos k y Q
VCSTR/VPFR =
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)Difícil
Una reacción de primer orden en fase líquida (k = 0,4 min⁻¹) se lleva a cabo en un reactor de flujo pistón (PFR) de 50 L alimentado a 10 L/min. La densidad es constante y el reactor está en estado estacionario. Halla la conversión X en porcentaje.
V = 50 LQ = 10 L/mink = 0,4 min⁻¹
X = %
5.Equilibrio químicoMedia
Se introducen 0,8 mol/L de H₂ y 0,8 mol/L de I₂ en un recipiente y reaccionan: H₂ + I₂ ⇌ 2HI, con Kc = 9. Calcula la concentración en el equilibrio [HI].
[H₂]₀ = [I₂]₀ = 0,8 mol/LKc = 9
[HI] = mol/L
6.Equilibrio químicoDifícil
El PCl₅ se descompone: PCl₅ ⇌ PCl₃ + Cl₂, con Kc = 0,2 a la temperatura de reacción. Un recipiente contiene al principio solo 0,5 mol/L de PCl₅. Calcula la concentración en el equilibrio [Cl2].
[PCl₅]₀ = 0,5 mol/LKc = 0,2
[Cl2] = mol/L
7.Balance de materiaMedia
¿Cuánto de la corriente 2 hay que añadir cada hora a la corriente 1 para que la mezcla contenga un 20 % de sal? Halla ṁ2.
ṁ1 = 400 kg/hx1 = 10 %x2 = 50 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
8.Balance de materiaDifícil
Un evaporador concentra una disolución de sal evaporando agua pura. Halla el caudal de producto P en kg/h.
F = 4800 kg/hxF = 16 %xP = 60 %
P = kg/h
3Disoluciones
1.Cinética química
Respuesta: t = 299,6 min
Velocidad de reacción: en una reacción de primer orden −dC/dt = kC, así que C = C₀·e−kt y la vida media ln 2/k no depende de la concentración. En una reacción de segundo orden 1/C = 1/C₀ + kt. La constante de velocidad aumenta con la temperatura según Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Conversión y concentración
C/C0 = 1 − X = 0,05
Despeja el tiempo
t = −ln(1 − X)/k = −ln(0,05)/0,01 = 299,6 min
Respuesta
t = 299,6 min
2.Cinética química
Respuesta: T2 = 51,98 °C
Reaction rates: for a first-order reaction −dC/dt = kC, so C = C₀·e−kt and the half-life ln 2/k does not depend on concentration. For a second-order reaction 1/C = 1/C₀ + kt. The rate constant rises with temperature following Arrhenius: k = A·e−Ea/(RT).
Temperatura absoluta
T1 = 303,1 K
Despeja T₂ de la ecuación de Arrhenius
1/T2 = 1/303,1 − 8,314·ln(5)/60000 = 3,299 × 10⁻³ − 2,230 × 10⁻⁴ = 3,076 × 10⁻³ K⁻¹
T2 = 325,1 K = 51,98 °C
Respuesta
T2 = 51,98 °C
3.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: VCSTR/VPFR = 3,909
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
k·τ para cada reactor
CSTR: k·τ = X/(1 − X) = 0,9/0,1 = 9
PFR: k·τ = ln(1/(1 − X)) = ln(10) = 2,303
Relación de volúmenes
VCSTR/VPFR = 9/2,303 = 3,909
Respuesta
VCSTR/VPFR = 3,909
La diferencia crece rápidamente a conversiones altas.
4.Dimensionado de reactores (CSTR y PFR)
Respuesta: X = 86,47 %
Reactores ideales, reacción de primer orden (−rA = k·CA) en estado estacionario, con tiempo espacial τ = V/Q. Un CSTR está perfectamente mezclado, así que todo el volumen reacciona a la baja concentración de salida: τ = X/(k·(1 − X)) y CA = CA0/(1 + k·τ). En un PFR cada rebanada de fluido reacciona como un pequeño reactor discontinuo: τ = ln(1/(1 − X))/k y CA = CA0·e−k·τ. Para la misma conversión un CSTR siempre necesita más volumen que un PFR.
Tiempo espacial
τ = V/Q = 50/10 = 5 min, kτ = 0,4·5 = 2
Conversión
X = 1 − e−kτ = 1 − e−2 = 86,47%
Respuesta
X = 86,47%
5.Equilibrio químico
Respuesta: [HI] = 0,96 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
9 = (2x)²/(0,8 − x)²
Saca la raíz cuadrada
3 = 2x/(0,8 − x) → x = 0,8·3/(2 + 3) = 0,48 mol/L
Concentración en el equilibrio
[HI] = 2x = 0,96 mol/L
Respuesta
[HI] = 0,96 mol/L
6.Equilibrio químico
Respuesta: [Cl2] = 0,2317 mol/L
Equilibrio químico: para aA + bB ⇌ cC + dD, la constante de equilibrio es Kc = [C]c[D]d/([A]a[B]b), con las concentraciones en el equilibrio. Una tabla ICE (Inicial, Cambio, Equilibrio) relaciona las cantidades iniciales con las de equilibrio mediante una única incógnita x, multiplicada por los coeficientes.
Expresión de equilibrio
0,2 = x²/(0,5 − x) → x² + 0,2·x − 0,1 = 0
Resuelve la ecuación de segundo grado
x = (−0,2 + √(0,2² + 4·0,1))/2 = 0,2317 mol/L
Concentración en el equilibrio
[Cl₂] = x = 0,2317 mol/L
Respuesta
[Cl2] = 0,2317 mol/L
7.Balance de materia
Respuesta: ṁ2 = 133,3 kg/h
Balance de materia en estado estacionario: entrada = salida para el total y para cada componente. Los problemas de mezcla combinan ambos.
Balances
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
sal: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Despeja ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 400·(10 − 20)/(20 − 50) = 133,3 kg/h
Respuesta
ṁ2 = 133,3 kg/h
8.Balance de materia
Respuesta: P = 1280 kg/h
Componente de enlace: un componente que pasa sin cambios por una sola corriente (aquí el soluto) relaciona los caudales directamente. Después el balance total da el resto.
Balance de soluto
F·xF = P·xP → P = 4800·16/60 = 1280 kg/h
Respuesta
P = 1280 kg/h
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