Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Se espera que un inmueble genere un alquiler neto de €6 000 el año que viene. Se espera que el alquiler crezca un 1,5 % anual para siempre. La rentabilidad exigida es del 4,5 % anual. Halla el valor PV del inmueble hoy.
Un préstamo de €8 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 4 años. El tipo de interés es del 3,6 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Una máquina cuesta €20 000 hoy, dura 5 años y su funcionamiento cuesta €2 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 6 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Un proyecto cuesta €50 000 y devuelve €22 500, €20 000, €22 000 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 4,5% en dos pagos semestrales y vence dentro de 6 años. La rentabilidad al vencimiento es del 2,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 4% vence dentro de 6 años y cotiza a €1 110. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €6 000 000 y deuda por valor de €3 000 000. Su WACC es del 7,66%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 25,8%. Halla el coste de los fondos propios re.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €8 000 000 y un coste de los fondos propios del 13%. Su deuda consiste en 5 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 5%, 10 años hasta el vencimiento) que cotizan a €926 cada uno. El tipo impositivo es del 25,8%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Un producto se vende a €29 la unidad con un coste variable de €25 por unidad. Los costes fijos son de €16 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €5 000?
Una empresa vende dos productos. El producto A se vende a €20 con un coste variable de €12; el producto B se vende a €50 con un coste variable de €30. Se venden en una proporción fija de 2 unidades de A por cada 1 de B. Los costes fijos son de €18 000 al mes. Halla el número total de unidades Q (A y B juntos) necesario para alcanzar el punto de equilibrio.
Respuesta: PV = 200000 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 179,2 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: EAC = 6748 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: IRR = 13,97 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: P = 1111 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: YTM = 2,034 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: re = 10,01 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 9,868 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 5250 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: Q = 1500 unidades
Punto de equilibrio con mezcla de ventas: cuando los productos se venden en una proporción fija, usa el margen de contribución medio ponderado: pondera el p − v de cada producto por su proporción de unidades. Unidades de equilibrio = F/(margen de contribución ponderado), repartidas de nuevo según la proporción de la mezcla.
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