Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €5 000 al 7 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 6 años.
Ahorras €500 al final de cada mes durante 14 años. La cuenta paga un 7,2 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una máquina cuesta €40 000 hoy, dura 6 años y su funcionamiento cuesta €4 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 5 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Un proyecto cuesta €25 000 y devuelve €14 000, €16 500 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 2% en dos pagos semestrales y vence dentro de 4 años. La rentabilidad al vencimiento es del 2,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 3% y vence dentro de 4 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €8 000 000, acciones preferentes por valor de €2 000 000 y deuda por valor de €5 000 000. El coste de los fondos propios es del 9%, el de las acciones preferentes del 7,5% y el coste de la deuda antes de impuestos del 4%. El tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1,3 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,5. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 0,6. El tipo impositivo es del 30%, el tipo libre de riesgo del 1% y la prima de riesgo de mercado del 4,5%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Una empresa vende 1 800 unidades a €13 cada una. El coste variable es de €8 por unidad y los costes fijos son de €7 500. Halla el grado de apalancamiento operativo DOL con este nivel de ventas.
Una empresa vende 3 000 unidades al mes a €27 cada una, con un coste variable de €15 por unidad y unos costes fijos de €14 400 al mes. El coste variable sube €2 por unidad y el precio no cambia. ¿Cuántas unidades Q hay que vender ahora al mes para mantener el mismo beneficio?
Respuesta: FV = 7610 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 144323 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €84 000; el resto son intereses.
Respuesta: EAC = 11881 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: IRR = 13,93 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: P = 981,1 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: D = 3,819 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 6,867 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 7,153 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: DOL = 6
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Respuesta: Q = 3600 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance