Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 20 % anual con capitalización semestral. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Una hipoteca de €200 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 25 años al 5,4 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto se debe todavía justo después de la cuota del final del año 8? Halla el capital pendiente B.
Un proyecto cuesta €50 000 hoy y genera €14 000, €22 000, €20 500, €12 500 al final de los años 1 a 4. El coste de capital es del 10 %. Supón que los flujos de caja entran de forma uniforme durante cada año. Halla el plazo de recuperación descontado DPB en años.
El proyecto A cuesta €10 000 y genera €6 000, €4 000, €2 000 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €12 000 y genera €3 000, €5 500, €6 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 7% en dos pagos semestrales y vence dentro de 11 años. La rentabilidad al vencimiento es del 4% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 8% vence dentro de 8 años y cotiza a €870. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €12 000 000 y deuda por valor de €6 000 000. Su coste de los fondos propios es del 8%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4,5% y el tipo impositivo es del 20%. Calcula el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1,4 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,25. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 0,75. El tipo impositivo es del 25%, el tipo libre de riesgo del 1% y la prima de riesgo de mercado del 5%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Un producto se vende a €30 con un coste variable de €20 por unidad. Los costes fijos son de €8 000 al mes y el beneficio tributa al 25 %. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para ganar €3 000 después de impuestos?
Una empresa vende 6 250 unidades a €25 cada una, con un coste variable de €15 por unidad y unos costes fijos de €25 000. ¿En qué porcentaje %ΔΠ varía el beneficio operativo si el volumen de ventas aumenta un 20 %?
Respuesta: EAR = 21 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: B = 162130 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Lo que todavía se debe tiene que quedar exactamente pagado con las cuotas restantes.
Respuesta: DPB = 3,432 años
Plazo de recuperación (payback): el tiempo que tardan los flujos de caja acumulados en devolver la inversión inicial. Se supone que el dinero entra de forma uniforme durante cada año, así que la última parte es una fracción de año. El payback simple ignora el valor temporal del dinero; el plazo de recuperación descontado usa en su lugar los flujos de caja descontados.
El plazo de recuperación descontado siempre es más largo que el simple (2,683 años).
Respuesta: r* = 8,841 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 8,841% ambos VAN valen €440,38.
Respuesta: P = 1265 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: YTM = 10,48 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 6,533 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 10,21 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 1200 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: %ΔΠ = 33,33 %
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Comprobación: nuevo beneficio = 7 500·10 − 25 000 = €50 000,00.
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