Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €50 000 dentro de 5 años. Una cuenta paga un 4,8 % anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Ahorras €500 al final de cada mes durante 5 años. La cuenta paga un 4,8 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una inversión de €30 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €7 000, €14 000, €9 000. El coste de capital es del 15 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €10 000 y devuelve €5 000, €6 500, €7 000 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 4% en dos pagos semestrales y vence dentro de 9 años. La rentabilidad al vencimiento es del 3% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 3% vence dentro de 9 años y cotiza a €1 125. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una acción con una beta de 0,6 tiene una rentabilidad exigida del 7,7%. El tipo libre de riesgo es del 3,5%. ¿Qué rentabilidad esperada del mercado rm implica el CAPM?
Una empresa tiene 2 000 000 acciones que cotizan a €39,50; el valor contable de sus fondos propios es €47 400 000. Acaba de pagar un dividendo de €2,70 por acción, y los dividendos crecen un 4% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €79 000 000 y un coste antes de impuestos del 4,5%. El tipo impositivo es del 28%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Un producto se vende a €28 la unidad con un coste variable de €20 por unidad. Los costes fijos son de €20 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €12 000?
Una empresa vende dos productos. El producto A se vende a €11 con un coste variable de €8; el producto B se vende a €35 con un coste variable de €20. Se venden en una proporción fija de 5 unidades de A por cada 2 de B. Los costes fijos son de €18 000 al mes. Halla el número total de unidades Q (A y B juntos) necesario para alcanzar el punto de equilibrio.
Respuesta: PV = 39388 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 33830 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €30 000; el resto son intereses.
Respuesta: NPV = −7409 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 35,81 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: P = 1078 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: YTM = 1,505 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: rm = 10,5 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 7,174 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 4000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: Q = 2800 unidades
Punto de equilibrio con mezcla de ventas: cuando los productos se venden en una proporción fija, usa el margen de contribución medio ponderado: pondera el p − v de cada producto por su proporción de unidades. Unidades de equilibrio = F/(margen de contribución ponderado), repartidas de nuevo según la proporción de la mezcla.
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance