Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €10 000 al 5 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 2 años.
Ingresas €6 000 al principio de cada año durante 6 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 3 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 6? Calcula FV.
Una inversión de €60 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €17 000, €22 000, €23 000. El coste de capital es del 9 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €25 000 y devuelve €18 500, €14 000 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 5 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 4%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 4%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 3% y vence dentro de 3 años. La rentabilidad al vencimiento es del 5%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €12 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 11%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 28%. Calcula el WACC.
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 0,6. Planea un ratio deuda/fondos propios de 0,5. El tipo impositivo es del 25%, el tipo libre de riesgo del 4% y la prima de riesgo de mercado del 6,5%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Una empresa vende 6 250 unidades a €25 cada una. El coste variable es de €15 por unidad y los costes fijos son de €50 000. Halla el grado de apalancamiento operativo DOL con este nivel de ventas.
Una empresa vende 10 000 unidades a €31 cada una, con un coste variable de €25 por unidad y unos costes fijos de €24 000. ¿En qué porcentaje %ΔΠ varía el beneficio operativo si el volumen de ventas disminuye un 8 %?
Respuesta: FV = 11052 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 39975 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: NPV = −8126 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 20,48 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: HPR = 8,706 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: D = 2,911 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 10,05 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 9,363 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: DOL = 5
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Respuesta: %ΔΠ = −13,33 %
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Comprobación: nuevo beneficio = 9 200·6 − 24 000 = €31 200,00.
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