Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €5 000 al final de cada año durante 4 años. El tipo de interés es del 5 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Una hipoteca de €150 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 30 años al 5,4 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto se debe todavía justo después de la cuota del final del año 5? Halla el capital pendiente B.
Una inversión de €75 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €20 000, €24 000, €20 000, €30 000. El coste de capital es del 12 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €10 000 y devuelve €5 500, €7 000 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 9 años y paga cupones anuales. Se vende a €1 213 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 5%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 7% vence dentro de 10 años y cotiza a €845. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una acción con una beta de 1,25 tiene una rentabilidad exigida del 9,25%. El tipo libre de riesgo es del 3%. ¿Qué rentabilidad esperada del mercado rm implica el CAPM?
Una empresa tiene 2 500 000 acciones a €32,50 cada una y 10 000 bonos que cotizan a €1 050 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 30%. La beta de la acción es 1,8, el tipo libre de riesgo es del 4% y la rentabilidad del mercado es del 9,5%. Calcula el WACC.
Una empresa vende 3 000 unidades a €49 cada una. El coste variable es de €45 por unidad y los costes fijos son de €4 000. Halla el grado de apalancamiento operativo DOL con este nivel de ventas.
Una empresa vende dos productos. El producto A se vende a €10 con un coste variable de €5; el producto B se vende a €27 con un coste variable de €15. Se venden en una proporción fija de 3 unidades de A por cada 1 de B. Los costes fijos son de €13 500 al mes. Halla el número total de unidades Q (A y B juntos) necesario para alcanzar el punto de equilibrio.
Respuesta: PV = 17730 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: B = 138506 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Lo que todavía se debe tiene que quedar exactamente pagado con las cuotas restantes.
Respuesta: NPV = −4709 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 15,57 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: c = 7,997 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 9,465 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: rm = 8 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 12,55 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: DOL = 1,5
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Respuesta: Q = 2000 unidades
Punto de equilibrio con mezcla de ventas: cuando los productos se venden en una proporción fija, usa el margen de contribución medio ponderado: pondera el p − v de cada producto por su proporción de unidades. Unidades de equilibrio = F/(margen de contribución ponderado), repartidas de nuevo según la proporción de la mezcla.
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