Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 24 % anual con capitalización semestral. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Ahorras €200 al final de cada mes durante 18 años. La cuenta paga un 6 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Un proyecto cuesta €100 000 hoy. Genera €10 000 al final del primer año, y después el flujo de caja crece un 1 % anual para siempre. El coste de capital es del 12 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €20 000 y devuelve €13 500, €15 000 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 8 años y paga cupones anuales. Se vende a €933 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 4%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono cotiza a €990 con una rentabilidad al vencimiento del 4% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 7 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad baja 100 puntos básicos.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €12 000 000, acciones preferentes por valor de €1 500 000 y deuda por valor de €6 000 000. El coste de los fondos propios es del 11%, el de las acciones preferentes del 6,5% y el coste de la deuda antes de impuestos del 3%. El tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1,4 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,2. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 0,6. El tipo impositivo es del 25,8%, el tipo libre de riesgo del 3,5% y la prima de riesgo de mercado del 6%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Un producto se vende a €38 la unidad con un coste variable de €18 por unidad. Los costes fijos son de €24 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €20 000?
Un producto se vende a €60 la unidad, con un coste variable de €45 por unidad y costes fijos de €22 500 al año. Las ventas presupuestadas son de 2 250 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: EAR = 25,44 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: FV = 77471 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €43 200; el resto son intereses.
Respuesta: NPV = −9091 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 26,7 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: c = 3,005 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: P = 1057 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 8,008 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 14,07 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 2200 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 33,33 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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