Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €10 000 dentro de 3 años. Una cuenta paga un 3 % anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Ahorras €50 al final de cada mes durante 16 años. La cuenta paga un 2,4 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una máquina cuesta €50 000 hoy, dura 9 años y su funcionamiento cuesta €5 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 10 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
El proyecto A cuesta €10 000 y genera €6 000, €4 000, €2 500 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €12 000 y genera €3 500, €5 000, €6 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 6 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 4%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 3%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 2,5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
A un bono le quedan 17 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 5%) y se vende a €1 122. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 3 años a un precio de amortización de €1 050. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €6 000 000 y deuda por valor de €1 000 000. Su WACC es del 8,06%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 20%. Halla el coste de los fondos propios re.
Una empresa tiene 5 000 000 acciones a €9,00 cada una y 5 000 bonos que cotizan a €1 020 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 21%. La beta de la acción es 0,8, el tipo libre de riesgo es del 1,5% y la rentabilidad del mercado es del 8%. Calcula el WACC.
Un producto se vende a €28 la unidad con un coste variable de €20 por unidad. Los costes fijos son de €16 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €10 000?
Una empresa vende dos productos. El producto A se vende a €18 con un coste variable de €15; el producto B se vende a €33 con un coste variable de €25. Se venden en una proporción fija de 3 unidades de A por cada 1 de B. Los costes fijos son de €6 800 al mes. Halla el número total de unidades Q (A y B juntos) necesario para alcanzar el punto de equilibrio.
Respuesta: PV = 9142 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 11690 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €9 600; el resto son intereses.
Respuesta: EAC = 13682 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: r* = 4,802 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 4,802% ambos VAN valen €1 538,82.
Respuesta: HPR = 5,266 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTC = 2,367 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 3,997%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: re = 9,003 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 6,34 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 3250 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: Q = 1600 unidades
Punto de equilibrio con mezcla de ventas: cuando los productos se venden en una proporción fija, usa el margen de contribución medio ponderado: pondera el p − v de cada producto por su proporción de unidades. Unidades de equilibrio = F/(margen de contribución ponderado), repartidas de nuevo según la proporción de la mezcla.
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