Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 25 % anual con capitalización mensual. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Ahorras €150 al final de cada mes durante 20 años. La cuenta paga un 6 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una inversión de €60 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €16 000, €12 000, €26 000, €29 000. El coste de capital es del 10 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Una inversión de €25 000 genera €6 000 al final de cada año durante 5 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 9 años y paga cupones anuales. Se vende a €926 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 4%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 6% vence dentro de 4 años y cotiza a €1 035. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una acción con una beta de 0,9 tiene una rentabilidad exigida del 6,85%. El tipo libre de riesgo es del 1%. ¿Qué rentabilidad esperada del mercado rm implica el CAPM?
Una empresa tiene 2 000 000 acciones a €25,00 cada una y 5 000 bonos que cotizan a €1 050 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 7% y el tipo impositivo es del 21%. La beta de la acción es 0,9, el tipo libre de riesgo es del 2% y la rentabilidad del mercado es del 9%. Calcula el WACC.
Un producto puede fabricarse de dos maneras. El método A tiene unos costes fijos de €25 000 al año y un coste variable de €20 por unidad. El método B, más automatizado, tiene unos costes fijos de €27 400 al año y un coste variable de €17 por unidad. ¿Con qué volumen anual Q cuestan lo mismo ambos métodos?
Un producto se vende a €16 la unidad, con un coste variable de €12 por unidad y costes fijos de €16 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 5 000 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: EAR = 28,07 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: FV = 69306 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €36 000; el resto son intereses.
Respuesta: NPV = 3804 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 6,402 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
Respuesta: c = 3,005 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 5,013 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: rm = 7,5 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 8,037 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 800 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Por debajo de este volumen el método A es más barato; por encima, lo es el método automatizado B.
Respuesta: MS = 20 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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