Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Se espera que un inmueble genere un alquiler neto de €2 000 el año que viene. Se espera que el alquiler crezca un 2 % anual para siempre. La rentabilidad exigida es del 5 % anual. Halla el valor PV del inmueble hoy.
Pides prestados €25 000 al 3 % anual con capitalización mensual y devuelves €350 al final de cada mes. ¿Cuántos meses tardas en devolver el préstamo (la última cuota puede ser menor)? Da el número de cuotas N.
Una máquina cuesta €20 000 hoy, dura 4 años y su funcionamiento cuesta €1 500 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 12 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Una inversión de €80 000 genera €28 000 al final de cada año durante 4 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 9 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 4,5%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 7%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 8,5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 6% vence dentro de 9 años y cotiza a €845. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €6 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su WACC es del 9,74%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 25,8%. Halla el coste de los fondos propios re.
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 0,8. Planea un ratio deuda/fondos propios de 0,75. El tipo impositivo es del 25,8%, el tipo libre de riesgo del 3% y la prima de riesgo de mercado del 5%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Un producto se vende a €57 la unidad con un coste variable de €45 por unidad. Los costes fijos son de €6 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €6 000?
Un producto se vende a €30 la unidad, con un coste variable de €20 por unidad y costes fijos de €40 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 5 600 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: PV = 66667 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: N = 79 cuotas
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
78 cuotas completas dejan un pequeño saldo, que liquida la última cuota, más pequeña.
Respuesta: EAC = 8085 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: IRR = 14,96 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
Respuesta: HPR = −2,113 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 8,537 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: re = 12 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 9,226 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 1000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 28,57 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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