Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €8 000 al final de cada año durante 6 años. El tipo de interés es del 8 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Un préstamo de €20 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 3 años. El tipo de interés es del 6 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Una máquina cuesta €30 000 hoy, dura 9 años y su funcionamiento cuesta €1 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 5 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Un proyecto cuesta €25 000 y genera €13 500, €9 000, €10 500 al final de los años 1 a 3. Los flujos de caja pueden reinvertirse al coste de capital del 6 %. Halla la tasa interna de rentabilidad modificada MIRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 7% en dos pagos semestrales y vence dentro de 6 años. La rentabilidad al vencimiento es del 8% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 7% y vence dentro de 3 años. La rentabilidad al vencimiento es del 4%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €6 000 000, acciones preferentes por valor de €1 500 000 y deuda por valor de €2 000 000. El coste de los fondos propios es del 11%, el de las acciones preferentes del 6% y el coste de la deuda antes de impuestos del 6%. El tipo impositivo es del 25%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 5 000 000 acciones a €56,50 cada una y 10 000 bonos que cotizan a €1 000 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 3,5% y el tipo impositivo es del 28%. La beta de la acción es 1,5, el tipo libre de riesgo es del 2,5% y la rentabilidad del mercado es del 6,5%. Calcula el WACC.
Una empresa vende 960 unidades a €35 cada una. El coste variable es de €30 por unidad y los costes fijos son de €4 000. Halla el grado de apalancamiento operativo DOL con este nivel de ventas.
Una empresa vende 7 500 unidades al mes a €22 cada una, con un coste variable de €12 por unidad y unos costes fijos de €50 000 al mes. El coste variable sube €4 por unidad y el precio no cambia. ¿Cuántas unidades Q hay que vender ahora al mes para mantener el mismo beneficio?
Respuesta: PV = 36983 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 608,4 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: EAC = 5221 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: MIRR = 12,09 %
TIR modificada: capitaliza cada cobro hasta el final del proyecto al tipo de reinversión (normalmente el coste de capital) para obtener el valor final VF. La TIRM es el tipo que convierte la inversión inicial en VF: TIRM = (VF/C₀)^(1/n) − 1.
Respuesta: P = 953,1 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: D = 2,816 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 8,842 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 8,296 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: DOL = 6
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Respuesta: Q = 12500 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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