Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €8 000 a un tipo nominal del 4 % anual con capitalización mensual. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 7 años.
Ahorras €300 al final de cada mes durante 29 años. La cuenta paga un 3 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una máquina cuesta €40 000 hoy, dura 8 años y su funcionamiento cuesta €1 500 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 10 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Una inversión de €50 000 genera €11 000 al final de cada año durante 5 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 11 años y paga cupones anuales. Se vende a €879 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
A un bono le quedan 19 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 6%) y se vende a €1 263. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 3 años a un precio de amortización de €1 060. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €3 000 000 y deuda por valor de €5 000 000. Su coste de los fondos propios es del 14%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 30%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 4 000 000 acciones a €9,50 cada una y 20 000 bonos que cotizan a €1 020 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 20%. La beta de la acción es 0,9, el tipo libre de riesgo es del 3,5% y la rentabilidad del mercado es del 10%. Calcula el WACC.
Un producto se vende a €65 la unidad con un coste variable de €45 por unidad. Los costes fijos son de €24 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €5 000?
Una empresa vende 3 000 unidades al mes a €42 cada una, con un coste variable de €30 por unidad y unos costes fijos de €18 000 al mes. El coste variable sube €3 por unidad y el precio no cambia. ¿Cuántas unidades Q hay que vender ahora al mes para mantener el mismo beneficio?
Respuesta: FV = 10580 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 166118 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €104 400; el resto son intereses.
Respuesta: EAC = 8998 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: IRR = 3,263 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
Respuesta: c = 4,005 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTC = 50 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 3,998%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: WACC = 7,875 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 7,481 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 1450 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: Q = 4000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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