Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €3 000 a un tipo nominal del 4,8 % anual con capitalización trimestral. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 10 años.
Quieres tener €100 000 dentro de 18 años. Ahorras la misma cantidad al final de cada mes en una cuenta que paga un 3,6 % anual con capitalización mensual. Halla el ingreso mensual A.
Una máquina cuesta €60 000 hoy, dura 9 años y su funcionamiento cuesta €4 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 12 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
El proyecto A cuesta €20 000 y genera €11 500, €8 000, €4 000 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €30 000 y genera €7 500, €12 000, €17 000. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 11 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 5%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 7%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono cotiza a €905 con una rentabilidad al vencimiento del 5% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 6,3 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad baja 150 puntos básicos.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €10 000 000, acciones preferentes por valor de €1 000 000 y deuda por valor de €3 000 000. El coste de los fondos propios es del 11%, el de las acciones preferentes del 6% y el coste de la deuda antes de impuestos del 5%. El tipo impositivo es del 25%. Halla el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1,4 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,4. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 0,75. El tipo impositivo es del 21%, el tipo libre de riesgo del 2% y la prima de riesgo de mercado del 5%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Un producto se vende a €35 la unidad con un coste variable de €25 por unidad. Los costes fijos son de €40 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €10 000?
Un producto se vende a €14 la unidad, con un coste variable de €4 por unidad y costes fijos de €12 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 1 500 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: FV = 4834 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 329,7 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: EAC = 15261 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: r* = 8,144 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 8,144% ambos VAN valen €636,98.
Respuesta: HPR = −5,212 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: P = 986,5 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 9,089 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 10,47 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 5000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 20 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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