Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €1 000 al 8 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 18 años.
Ahorras €250 al final de cada mes durante 10 años. La cuenta paga un 3,6 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €22 000, €19 000, €22 000, €13 000. El coste de capital es del 12 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €200 000 hoy. Su flujo de caja es de €30 000 al final del año 1 y crece un 4 % anual hasta el último flujo, al final del año 8. El coste de capital es del 12 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 8% en dos pagos semestrales y vence dentro de 5 años. La rentabilidad al vencimiento es del 7% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 3% vence dentro de 8 años y cotiza a €900. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 1,5. Su coste de los fondos propios es del 8%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 28%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 4 000 000 acciones que cotizan a €39,50; el valor contable de sus fondos propios es €47 400 000. Acaba de pagar un dividendo de €1,40 por acción, y los dividendos crecen un 5% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €126 400 000 y un coste antes de impuestos del 6%. El tipo impositivo es del 30%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Un producto se vende a €33 con un coste variable de €18 por unidad. Los costes fijos son de €75 000 al mes y el beneficio tributa al 20 %. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para ganar €30 000 después de impuestos?
Un producto se vende a €51 la unidad, con un coste variable de €45 por unidad y costes fijos de €7 200 al año. Las ventas presupuestadas son de 1 440 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: FV = 4221 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 36046 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €30 000; el resto son intereses.
Respuesta: NPV = 13710 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: NPV = −32278 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: P = 1042 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: YTM = 4,517 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 4,496 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 6,712 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 7500 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 16,67 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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