Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €20 000 a un tipo nominal del 3 % anual con capitalización trimestral. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 2 años.
Un préstamo de €200 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 30 años. El tipo de interés es del 6 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Una inversión de €30 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €9 000, €15 000, €7 000. El coste de capital es del 10 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 y genera €28 500, €17 500, €30 000 al final de los años 1 a 3. Los flujos de caja pueden reinvertirse al coste de capital del 6 %. Halla la tasa interna de rentabilidad modificada MIRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 10 años y paga cupones anuales. Se vende a €1 175 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 2,5%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono cotiza a €1 055 con una rentabilidad al vencimiento del 7% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 4,4 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad baja 100 puntos básicos.
Una empresa se financia con acciones ordinarias por valor de €8 000 000, acciones preferentes por valor de €1 500 000 y deuda por valor de €2 000 000. El coste de los fondos propios es del 11%, el de las acciones preferentes del 7% y el coste de la deuda antes de impuestos del 4,5%. El tipo impositivo es del 21%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones que cotizan a €32,50; el valor contable de sus fondos propios es €39 000 000. Acaba de pagar un dividendo de €2,60 por acción, y los dividendos crecen un 3% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €65 000 000 y un coste antes de impuestos del 6%. El tipo impositivo es del 21%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Un producto se vende a €26 la unidad con un coste variable de €6 por unidad. Los costes fijos son de €100 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €12 000?
Un producto se vende a €18 la unidad, con un coste variable de €12 por unidad y costes fijos de €24 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 5 000 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: FV = 21232 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 1199 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: NPV = −4162 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: MIRR = 17,24 %
TIR modificada: capitaliza cada cobro hasta el final del proyecto al tipo de reinversión (normalmente el coste de capital) para obtener el valor final VF. La TIRM es el tipo que convierte la inversión inicial en VF: TIRM = (VF/C₀)^(1/n) − 1.
Respuesta: c = 4,5 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: P = 1098 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 9,183 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 7,99 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 5600 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 20 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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