Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €1 000 al final de cada año durante 7 años. El tipo de interés es del 10 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Ahorras €500 al final de cada mes durante 11 años. La cuenta paga un 3,6 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una máquina cuesta €80 000 hoy, dura 9 años y su funcionamiento cuesta €5 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 8 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
Un proyecto cuesta €10 000 y devuelve €7 000, €7 500, €5 500 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 6% en dos pagos semestrales y vence dentro de 3 años. La rentabilidad al vencimiento es del 7% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 2% en dos pagos semestrales y vence dentro de 4 años. Se vende a €798. Halla su rentabilidad al vencimiento YTM como tipo anual (el doble de la rentabilidad semestral), en porcentaje.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 0,75. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 28%. Halla el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 0,9 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,2. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 0,75. El tipo impositivo es del 28%, el tipo libre de riesgo del 4% y la prima de riesgo de mercado del 6%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Un producto puede fabricarse de dos maneras. El método A tiene unos costes fijos de €20 000 al año y un coste variable de €10 por unidad. El método B, más automatizado, tiene unos costes fijos de €24 000 al año y un coste variable de €8 por unidad. ¿Con qué volumen anual Q cuestan lo mismo ambos métodos?
Un producto se vende a €57 la unidad, con un coste variable de €45 por unidad y costes fijos de €14 400 al año. Las ventas presupuestadas son de 1 440 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: PV = 4868 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 80831 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €66 000; el resto son intereses.
Respuesta: EAC = 17806 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: IRR = 46,69 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: P = 973,4 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: YTM = 8,001 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 6,64 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 11,27 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 2000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Por debajo de este volumen el método A es más barato; por encima, lo es el método automatizado B.
Respuesta: MS = 16,67 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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