Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €40 000 dentro de 8 años. Una cuenta paga un 4,8 % anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Un préstamo de €25 000 se devuelve con cuotas mensuales iguales durante 4 años al 4,2 % anual con capitalización mensual. ¿Cuántos intereses I se pagan en total durante la vida del préstamo?
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €20 000, €21 000, €14 000, €19 000. El coste de capital es del 7,000000000000001 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Una inversión de €25 000 genera €9 000 al final de cada año durante 3 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 10 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 5%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 3%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 2%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono cotiza a €915 con una rentabilidad al vencimiento del 4% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 8,2 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad baja 75 puntos básicos.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 8%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 28%. Calcula el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,4. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 0,75. El tipo impositivo es del 25,8%, el tipo libre de riesgo del 2% y la prima de riesgo de mercado del 4,5%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Una empresa vende 800 unidades a €50 cada una. El coste variable es de €45 por unidad y los costes fijos son de €2 500. Halla el grado de apalancamiento operativo DOL con este nivel de ventas.
Un producto se vende a €45 la unidad, con un coste variable de €25 por unidad y costes fijos de €24 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 1 800 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: PV = 27308 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: I = 2202 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: NPV = 17957 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 3,949 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
Respuesta: HPR = 10,62 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: P = 969,1 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 6,533 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 7,401 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: DOL = 2,667
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Respuesta: MS = 33,33 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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