Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €8 000 a un tipo nominal del 2 % anual con capitalización mensual. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 7 años.
Ingresas €2 500 al principio de cada año durante 12 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 4 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 12? Calcula FV.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €15 000, €17 000, €14 000, €15 000. El coste de capital es del 6 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Una inversión de €20 000 genera €8 000 al final de cada año durante 3 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 6% y vence dentro de 11 años. Su rentabilidad al vencimiento pasa del 9% al 8,5%. ¿Cuánto ΔP varía el precio del bono?
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 4% vence dentro de 4 años y cotiza a €1 075. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €5 000 000. Su WACC es del 6,51%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 25,8%. Halla el coste de los fondos propios re.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1,3 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,4. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 1,5. El tipo impositivo es del 21%, el tipo libre de riesgo del 2% y la prima de riesgo de mercado del 5,5%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Un producto se vende a €14 la unidad con un coste variable de €6 por unidad. Los costes fijos son de €6 400 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €2 000?
Una empresa vende 1 250 unidades al mes a €14 cada una, con un coste variable de €6 por unidad y unos costes fijos de €8 000 al mes. El coste variable sube €4 por unidad y el precio no cambia. ¿Cuántas unidades Q hay que vender ahora al mes para mantener el mismo beneficio?
Respuesta: FV = 9201 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 39067 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: NPV = 7917 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 9,701 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
Respuesta: ΔP = 29,93 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 2,029 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: re = 10,01 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 13,87 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 1050 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: Q = 2500 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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