Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €8 000 a un tipo nominal del 4,8 % anual con capitalización mensual. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 3 años.
Pides prestados €10 000 al 4,8 % anual con capitalización mensual y devuelves €300 al final de cada mes. ¿Cuántos meses tardas en devolver el préstamo (la última cuota puede ser menor)? Da el número de cuotas N.
Una máquina cuesta €80 000 hoy, dura 8 años y su funcionamiento cuesta €2 000 al año (pagados al final de cada año). El coste de capital es del 6 %. Halla su coste anual equivalente EAC.
El proyecto A cuesta €10 000 y genera €5 500, €3 500, €2 500 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €12 000 y genera €3 000, €5 000, €6 000. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 8% en dos pagos semestrales y vence dentro de 12 años. La rentabilidad al vencimiento es del 3,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 4% y vence dentro de 6 años. La rentabilidad al vencimiento es del 3%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €4 000 000. Su coste de los fondos propios es del 14%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 30%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 500 000 acciones a €58,00 cada una y 40 000 bonos que cotizan a €1 050 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 25,8%. La beta de la acción es 1,1, el tipo libre de riesgo es del 3,5% y la rentabilidad del mercado es del 10%. Calcula el WACC.
Un producto se vende a €7 la unidad con un coste variable de €4 por unidad. Los costes fijos son de €15 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €12 000?
Un producto se vende a €37 la unidad, con un coste variable de €25 por unidad y costes fijos de €48 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 4 600 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: FV = 9236 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: N = 36 cuotas
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
35 cuotas completas dejan un pequeño saldo, que liquida la última cuota, más pequeña.
Respuesta: EAC = 14883 €
Coste anual equivalente: reparte el valor actual de todos los costes a lo largo de la vida útil como un importe anual igual (una renta): CAE = PV·r/(1 − (1 + r)⁻ⁿ). Permite comparar máquinas con vidas útiles distintas.
Respuesta: r* = 5,034 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 5,034% ambos VAN valen €566,49.
Respuesta: P = 1438 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: D = 5,468 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: WACC = 8,75 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 9,258 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 9000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 13,04 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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