Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 17,5 % anual con capitalización trimestral. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Quieres tener €25 000 dentro de 8 años. Ahorras la misma cantidad al final de cada mes en una cuenta que paga un 6 % anual con capitalización mensual. Halla el ingreso mensual A.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €10 000, €10 000, €11 000. El coste de capital es del 7,000000000000001 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €25 000 y devuelve €18 500, €11 000 al final de los años 1 a 2. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 5% en dos pagos semestrales y vence dentro de 8 años. La rentabilidad al vencimiento es del 9% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 8% vence dentro de 9 años y cotiza a €1 065. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €4 000 000. Su coste de los fondos propios es del 13%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones a €36,00 cada una y 20 000 bonos que cotizan a €960 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 30%. La beta de la acción es 1,2, el tipo libre de riesgo es del 2,5% y la rentabilidad del mercado es del 8,5%. Calcula el WACC.
Un producto se vende a €23 la unidad con un coste variable de €15 por unidad. Los costes fijos son de €20 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €10 000?
Una empresa vende 5 000 unidades al mes a €42 cada una, con un coste variable de €30 por unidad y unos costes fijos de €24 000 al mes. El coste variable sube €2 por unidad y el precio no cambia. ¿Cuántas unidades Q hay que vender ahora al mes para mantener el mismo beneficio?
Respuesta: EAR = 18,68 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: A = 203,5 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: NPV = −17941 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 12,95 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: P = 775,3 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: YTM = 7,002 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 7,685 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 8,247 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 3750 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: Q = 6000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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