Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €40 000 dentro de 6 años. Una cuenta paga un 4,8 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Ingresas €5 000 al principio de cada año durante 30 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 5 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 30? Calcula FV.
Una máquina cuesta €80 000 hoy. Genera €21 500 al final de cada año durante 4 años y después puede venderse por €20 000. El coste de capital es del 10 %. Halla el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €40 000 y genera €23 000, €15 000, €8 500 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €45 000 y genera €13 000, €17 500, €23 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 4% en dos pagos semestrales y vence dentro de 9 años. La rentabilidad al vencimiento es del 3,5% anual. Calcula el precio P del bono.
A un bono le quedan 17 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 5%) y se vende a €1 122. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 3 años a un precio de amortización de €1 050. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €8 000 000 y deuda por valor de €3 000 000. Su coste de los fondos propios es del 9%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 21%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 1 000 000 acciones que cotizan a €33,00; el valor contable de sus fondos propios es €19 800 000. Acaba de pagar un dividendo de €1,60 por acción, y los dividendos crecen un 2% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €16 500 000 y un coste antes de impuestos del 3%. El tipo impositivo es del 28%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Una empresa vende 6 000 unidades a €28 cada una. El coste variable es de €25 por unidad y los costes fijos son de €12 000. Halla el grado de apalancamiento operativo DOL con este nivel de ventas.
Un producto se vende a €22 la unidad, con un coste variable de €20 por unidad y costes fijos de €1 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 650 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: PV = 30008 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 348804 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: NPV = 1812 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: r* = 7,279 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 7,279% ambos VAN valen €1 357,60.
Respuesta: P = 1038 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad es inferior al tipo de cupón, así que el bono se vende con prima (sobre la par).
Respuesta: YTC = 2,367 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 3,997%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: WACC = 7,407 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 5,35 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: DOL = 3
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Respuesta: MS = 23,08 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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