Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una tarjeta de crédito cobra un tipo de interés nominal del 21 % anual con capitalización mensual. Halla el tipo efectivo anual (TAE) EAR en porcentaje.
Un préstamo de €15 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 6 años. El tipo de interés es del 3,6 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Una máquina cuesta €100 000 hoy. Genera €18 500 al final de cada año durante 6 años y después puede venderse por €15 000. El coste de capital es del 8 %. Halla el valor actual neto NPV.
Una inversión de €10 000 genera €1 500 al final de cada año durante 10 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 4% en dos pagos semestrales y vence dentro de 12 años. La rentabilidad al vencimiento es del 7% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 6% vence dentro de 3 años y cotiza a €950. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 0,75. Su coste de los fondos propios es del 14%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 21%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 4 000 000 acciones a €35,00 cada una y 20 000 bonos que cotizan a €980 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 20%. La beta de la acción es 1,5, el tipo libre de riesgo es del 2% y la rentabilidad del mercado es del 6%. Calcula el WACC.
Un producto puede fabricarse de dos maneras. El método A tiene unos costes fijos de €15 000 al año y un coste variable de €10 por unidad. El método B, más automatizado, tiene unos costes fijos de €21 000 al año y un coste variable de €7 por unidad. ¿Con qué volumen anual Q cuestan lo mismo ambos métodos?
Una empresa vende 3 000 unidades a €8 cada una, con un coste variable de €6 por unidad y unos costes fijos de €3 000. ¿En qué porcentaje %ΔΠ varía el beneficio operativo si el volumen de ventas aumenta un 20 %?
Respuesta: EAR = 23,14 %
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
La TAE siempre es mayor que el tipo nominal cuando los intereses se capitalizan más de una vez al año.
Respuesta: A = 232 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: NPV = −5024 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: IRR = 8,144 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
Respuesta: P = 759,1 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: YTM = 7,938 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 9,354 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 7,411 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 2000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Por debajo de este volumen el método A es más barato; por encima, lo es el método automatizado B.
Respuesta: %ΔΠ = 40 %
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Comprobación: nuevo beneficio = 3 600·2 − 3 000 = €4 200,00.
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