Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €2 000 al 6 % anual con capitalización continua. Halla el valor FV al cabo de 4 años.
Pides prestados €8 000 al 5,4 % anual con capitalización mensual y devuelves €125 al final de cada mes. ¿Cuántos meses tardas en devolver el préstamo (la última cuota puede ser menor)? Da el número de cuotas N.
Una inversión de €45 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €21 000, €14 000, €12 000. El coste de capital es del 12 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €80 000 hoy. Su flujo de caja es de €18 000 al final del año 1 y crece un 4 % anual hasta el último flujo, al final del año 4. El coste de capital es del 8 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 2% en dos pagos semestrales y vence dentro de 4 años. La rentabilidad al vencimiento es del 7% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono cotiza a €1 075 con una rentabilidad al vencimiento del 4% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 7 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad sube 150 puntos básicos.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €4 000 000 y deuda por valor de €1 000 000. Su coste de los fondos propios es del 13%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 7% y el tipo impositivo es del 28%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 500 000 acciones a €30,00 cada una y 5 000 bonos que cotizan a €980 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 4% y el tipo impositivo es del 25%. La beta de la acción es 1,3, el tipo libre de riesgo es del 2,5% y la rentabilidad del mercado es del 6,5%. Calcula el WACC.
Un producto se vende a €50 la unidad con un coste variable de €30 por unidad. Los costes fijos son de €30 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €12 000?
Una empresa vende 1 600 unidades a €18 cada una, con un coste variable de €6 por unidad y unos costes fijos de €9 600. ¿En qué porcentaje %ΔΠ varía el beneficio operativo si el volumen de ventas aumenta un 12 %?
Respuesta: FV = 2542 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: N = 76 cuotas
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
75 cuotas completas dejan un pequeño saldo, que liquida la última cuota, más pequeña.
Respuesta: NPV = −6548 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: NPV = −16946 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: P = 828,2 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: P = 966,5 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 11,41 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 7,412 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 2100 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: %ΔΠ = 24 %
Apalancamiento operativo: los costes fijos hacen que el beneficio reaccione con más fuerza que las ventas. El grado de apalancamiento operativo GAO = margen de contribución/beneficio operativo indica que una variación del 1 % en las ventas cambia el beneficio un GAO %. Es muy alto justo por encima del punto de equilibrio y disminuye al crecer las ventas.
Comprobación: nuevo beneficio = 1 792·12 − 9 600 = €11 904,00.
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