Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €20 000 a un tipo nominal del 3 % anual con capitalización mensual. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 5 años.
Ingresas €2 000 al principio de cada año durante 21 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 7 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 21? Calcula FV.
Un proyecto cuesta €400 000 hoy. Genera €29 000 al final del primer año, y después el flujo de caja crece un 3 % anual para siempre. El coste de capital es del 9 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 hoy. Su flujo de caja es de €5 000 al final del año 1 y crece un 3 % anual hasta el último flujo, al final del año 9. El coste de capital es del 10 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 3 años y paga cupones anuales. Se vende a €869 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 7%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono cotiza a €1 000 con una rentabilidad al vencimiento del 4% (capitalización anual) y una duración de Macaulay de 3,3 años. Usa la duración modificada para estimar el nuevo precio P si la rentabilidad sube 100 puntos básicos.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 0,5. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 20%. Halla el WACC.
Una empresa tiene fondos propios con un valor de mercado de €10 000 000 y un coste de los fondos propios del 11%. Su deuda consiste en 5 000 bonos (valor nominal €1 000, cupón anual 4%, 11 años hasta el vencimiento) que cotizan a €1 093 cada uno. El tipo impositivo es del 25,8%. Halla el WACC, usando la rentabilidad al vencimiento de los bonos como coste de la deuda antes de impuestos.
Un producto puede fabricarse de dos maneras. El método A tiene unos costes fijos de €20 000 al año y un coste variable de €18 por unidad. El método B, más automatizado, tiene unos costes fijos de €24 800 al año y un coste variable de €12 por unidad. ¿Con qué volumen anual Q cuestan lo mismo ambos métodos?
Una empresa vende 1 200 unidades al mes a €24 cada una, con un coste variable de €12 por unidad y unos costes fijos de €9 600 al mes. El coste variable sube €2 por unidad y el precio no cambia. ¿Cuántas unidades Q hay que vender ahora al mes para mantener el mismo beneficio?
Respuesta: FV = 23232 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 96011 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: NPV = 83333 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: NPV = −18097 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: c = 2,008 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: P = 968,3 €
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
La duración es una estimación lineal; para cambios grandes de rentabilidad la convexidad hace que el precio real sea algo mayor.
Respuesta: WACC = 8,267 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 7,898 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 800 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Por debajo de este volumen el método A es más barato; por encima, lo es el método automatizado B.
Respuesta: Q = 1440 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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