Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €3 000 a un tipo nominal del 3 % anual con capitalización trimestral. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 4 años.
Un préstamo de €150 000 se devuelve en cuotas mensuales iguales durante 30 años. El tipo de interés es del 2,4 % anual con capitalización mensual. Calcula la cuota mensual A.
Una inversión de €30 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €7 000, €13 000, €13 000, €11 000. El coste de capital es del 15 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Una inversión de €80 000 genera €16 000 al final de cada año durante 7 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 6 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 7%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 8%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 7,5%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual de 8% y vence dentro de 3 años. La rentabilidad al vencimiento es del 9%. Halla la duración de Macaulay D en años.
Una acción con una beta de 1,4 tiene una rentabilidad exigida del 9,3%. El tipo libre de riesgo es del 3%. ¿Qué rentabilidad esperada del mercado rm implica el CAPM?
Una empresa tiene 1 000 000 acciones a €11,00 cada una y 5 000 bonos que cotizan a €960 cada uno. El coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 20%. La beta de la acción es 1,5, el tipo libre de riesgo es del 4% y la rentabilidad del mercado es del 8,5%. Calcula el WACC.
Un producto se vende a €47 la unidad con un coste variable de €45 por unidad. Los costes fijos son de €3 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €2 000?
Una empresa vende 2 400 unidades al mes a €20 cada una, con un coste variable de €8 por unidad y unos costes fijos de €14 400 al mes. El coste variable sube €2 por unidad y el precio no cambia. ¿Cuántas unidades Q hay que vender ahora al mes para mantener el mismo beneficio?
Respuesta: FV = 3381 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 584,9 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
El valor actual de N pagos iguales A es A·(1 − (1 + i)⁻ᴺ)/i. Iguálalo al préstamo y despeja A.
Respuesta: NPV = 753,8 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 9,196 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
Respuesta: HPR = 10,07 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: D = 2,78 años
Duración: la duración de Macaulay es el tiempo medio ponderado en el que un bono paga sus flujos de caja, usando como pesos los valores actuales de los flujos: D = Σ t·PVₜ/P. La duración modificada D/(1 + y) estima la variación porcentual del precio ante un pequeño cambio de la rentabilidad: %ΔP ≈ −Dmod·Δy.
Respuesta: rm = 7,5 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 8,942 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 2500 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: Q = 2880 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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