Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €40 000 dentro de 5 años. Una cuenta paga un 3,6 % anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Quieres tener €75 000 dentro de 3 años. Ahorras la misma cantidad al final de cada mes en una cuenta que paga un 4,2 % anual con capitalización mensual. Halla el ingreso mensual A.
Una inversión de €20 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €4 000, €6 000, €6 000. El coste de capital es del 5 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 hoy. Su flujo de caja es de €5 000 al final del año 1 y crece un 5 % anual hasta el último flujo, al final del año 9. El coste de capital es del 8 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 9 años y paga cupones anuales. Se vende a €962 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 3,5%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 5% en dos pagos semestrales y vence dentro de 11 años. Se vende a €783. Halla su rentabilidad al vencimiento YTM como tipo anual (el doble de la rentabilidad semestral), en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €10 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su WACC es del 8,17%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 5% y el tipo impositivo es del 20%. Halla el coste de los fondos propios re.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones que cotizan a €13,00; el valor contable de sus fondos propios es €13 000 000. Acaba de pagar un dividendo de €1,40 por acción, y los dividendos crecen un 2% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €7 800 000 y un coste antes de impuestos del 5%. El tipo impositivo es del 21%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Un producto se vende a €22 con un coste variable de €18 por unidad. Los costes fijos son de €10 000 al mes y el beneficio tributa al 20 %. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para ganar €2 000 después de impuestos?
Una empresa vende 10 000 unidades al mes a €30 cada una, con un coste variable de €18 por unidad y unos costes fijos de €60 000 al mes. El coste variable sube €4 por unidad y el precio no cambia. ¿Cuántas unidades Q hay que vender ahora al mes para mantener el mismo beneficio?
Respuesta: PV = 33438 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: A = 1958 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: NPV = −5565 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: NPV = −12675 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: c = 3,001 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 8,004 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: re = 9,004 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 10,9 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 3125 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: Q = 15000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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