Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €1 000 al final de cada año durante 13 años. El tipo de interés es del 8 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Ahorras €100 al final de cada mes durante 23 años. La cuenta paga un 6 % anual con capitalización mensual. ¿Cuánto has ahorrado al final? Calcula FV.
Una inversión de €60 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €30 000, €24 000, €13 000. El coste de capital es del 12 %. Calcula el valor actual neto NPV.
Una inversión de €40 000 genera €10 000 al final de cada año durante 9 años. Halla su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 2% en dos pagos semestrales y vence dentro de 8 años. La rentabilidad al vencimiento es del 3,5% anual. Calcula el precio P del bono.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 6% vence dentro de 3 años y cotiza a €950. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €12 000 000 y deuda por valor de €6 000 000. Su coste de los fondos propios es del 9%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 25%. Calcula el WACC.
Una empresa tiene 2 000 000 acciones que cotizan a €49,50; el valor contable de sus fondos propios es €39 600 000. Acaba de pagar un dividendo de €1,70 por acción, y los dividendos crecen un 5% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €79 200 000 y un coste antes de impuestos del 4,5%. El tipo impositivo es del 25,8%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Un producto se vende a €17 la unidad con un coste variable de €12 por unidad. Los costes fijos son de €5 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €2 000?
Un producto se vende a €12 la unidad, con un coste variable de €6 por unidad y costes fijos de €24 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 4 600 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: PV = 7904 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 59225 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Tú pusiste €27 600; el resto son intereses.
Respuesta: NPV = −4828 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: IRR = 20,24 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El factor de renta disminuye al aumentar el tipo; acota el tipo entre dos valores y ve estrechando el intervalo.
Respuesta: P = 896,1 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: YTM = 7,938 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 6,75 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 6,265 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 1400 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 13,04 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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