Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Necesitas €15 000 dentro de 5 años. Una cuenta paga un 3,6 % anual con capitalización trimestral. ¿Cuánto debes ingresar hoy? Calcula el valor actual PV.
Ingresas €6 000 al principio de cada año durante 21 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 7 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 21? Calcula FV.
Una máquina cuesta €30 000 hoy. Genera €4 500 al final de cada año durante 8 años y después puede venderse por €7 500. El coste de capital es del 8 %. Halla el valor actual neto NPV.
Un proyecto cuesta €50 000 y devuelve €35 500, €28 500, €20 500 al final de los años 1 a 3. Calcula su tasa interna de rentabilidad IRR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 paga un cupón anual del 5% en dos pagos semestrales y vence dentro de 10 años. La rentabilidad al vencimiento es del 7% anual. Calcula el precio P del bono.
A un bono le quedan 17 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 6%) y se vende a €1 113. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 5 años a un precio de amortización de €1 060. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €10 000 000 y deuda por valor de €2 000 000. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3% y el tipo impositivo es del 25%. Calcula el WACC.
El negocio de una empresa tiene una beta desapalancada (de los activos) de 0,8. Planea un ratio deuda/fondos propios de 0,25. El tipo impositivo es del 25%, el tipo libre de riesgo del 1% y la prima de riesgo de mercado del 7%. Halla el coste de los fondos propios re con la nueva estructura de capital.
Un producto se vende a €38 con un coste variable de €18 por unidad. Los costes fijos son de €20 000 al mes y el beneficio tributa al 25 %. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para ganar €6 000 después de impuestos?
Una empresa vende 2 400 unidades al mes a €35 cada una, con un coste variable de €25 por unidad y unos costes fijos de €12 000 al mes. El coste variable sube €5 por unidad y el precio no cambia. ¿Cuántas unidades Q hay que vender ahora al mes para mantener el mismo beneficio?
Respuesta: PV = 12539 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 288034 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: NPV = −88,11 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
Respuesta: IRR = 35,44 %
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN baja al subir el tipo, así que la TIR está entre un tipo con VAN positivo y otro con VAN negativo.
La interpolación lineal da una primera estimación; repetirla (o la función TIR de una calculadora) da el tipo exacto.
Respuesta: P = 857,9 €
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad supera el tipo de cupón, así que el bono se vende con descuento (bajo la par).
Respuesta: YTC = 4,521 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 4,998%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: WACC = 8,708 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 7,65 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 1400 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: Q = 4800 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
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