Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Inviertes €8 000 a un tipo nominal del 2 % anual con capitalización mensual. Calcula el valor FV de la inversión al cabo de 8 años.
Pides prestados €12 000 al 7,2 % anual con capitalización mensual y devuelves €300 al final de cada mes. ¿Cuántos meses tardas en devolver el préstamo (la última cuota puede ser menor)? Da el número de cuotas N.
Una inversión de €30 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 4: €8 000, €13 000, €15 000, €15 000. El coste de capital es del 7,000000000000001 %. Calcula el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €10 000 y genera €6 000, €4 000, €2 000 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €15 000 y genera €4 000, €6 000, €8 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Compras un bono al que le quedan 12 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 6%) cuando su rentabilidad al vencimiento es del 5,5%. Un año después, justo tras cobrar el primer cupón, lo vendes cuando la rentabilidad al vencimiento es del 7%. Halla tu rentabilidad del periodo de tenencia HPR en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 y un cupón anual del 4% vence dentro de 9 años y cotiza a €1 080. Calcula su rentabilidad al vencimiento YTM en porcentaje.
Una empresa tiene un ratio deuda/fondos propios (a valor de mercado) de 0,6. Su coste de los fondos propios es del 10%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 6% y el tipo impositivo es del 21%. Halla el WACC.
Una empresa tiene 1 000 000 acciones que cotizan a €55,50; el valor contable de sus fondos propios es €33 300 000. Acaba de pagar un dividendo de €2,20 por acción, y los dividendos crecen un 4% anual. Su deuda tiene un valor de mercado de €55 500 000 y un coste antes de impuestos del 4,5%. El tipo impositivo es del 21%. Halla el WACC, usando el modelo de crecimiento de dividendos para el coste de los fondos propios.
Un producto puede fabricarse de dos maneras. El método A tiene unos costes fijos de €30 000 al año y un coste variable de €8 por unidad. El método B, más automatizado, tiene unos costes fijos de €34 800 al año y un coste variable de €2 por unidad. ¿Con qué volumen anual Q cuestan lo mismo ambos métodos?
Una empresa vende dos productos. El producto A se vende a €23 con un coste variable de €15; el producto B se vende a €40 con un coste variable de €25. Se venden en una proporción fija de 2 unidades de A por cada 3 de B. Los costes fijos son de €12 200 al mes. Halla el número total de unidades Q (A y B juntos) necesario para alcanzar el punto de equilibrio.
Respuesta: FV = 9387 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: N = 46 cuotas
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
45 cuotas completas dejan un pequeño saldo, que liquida la última cuota, más pequeña.
Respuesta: NPV = 12519 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es positivo, así que el proyecto rinde más que la rentabilidad exigida.
Respuesta: r* = 8,144 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 8,144% ambos VAN valen €549,66.
Respuesta: HPR = −5,568 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTM = 2,974 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: WACC = 8,027 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: WACC = 5,839 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: Q = 800 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Por debajo de este volumen el método A es más barato; por encima, lo es el método automatizado B.
Respuesta: Q = 1000 unidades
Punto de equilibrio con mezcla de ventas: cuando los productos se venden en una proporción fija, usa el margen de contribución medio ponderado: pondera el p − v de cada producto por su proporción de unidades. Unidades de equilibrio = F/(margen de contribución ponderado), repartidas de nuevo según la proporción de la mezcla.
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