Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 10 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Una renta paga €5 000 al final de cada año durante 12 años. El tipo de interés es del 4 % anual. Halla el valor actual PV de la renta.
Ingresas €5 000 al principio de cada año durante 18 años; el primer ingreso es hoy. La cuenta paga un 5 % anual. ¿Cuánto hay en la cuenta al final del año 18? Calcula FV.
Una inversión de €75 000 genera estos flujos al final de los años 1 a 3: €17 000, €20 000, €32 000. El coste de capital es del 15 %. Calcula el valor actual neto NPV.
El proyecto A cuesta €30 000 y genera €16 500, €12 000, €6 000 al final de los años 1 a 3. El proyecto B cuesta €40 000 y genera €11 000, €15 500, €20 500. Halla el tipo de cruce de Fisher r* con el que ambos proyectos tienen el mismo VAN, en porcentaje.
Un bono con un valor nominal de €1 000 vence dentro de 11 años y paga cupones anuales. Se vende a €929 cuando la rentabilidad al vencimiento es del 8%. Halla el tipo de cupón c en porcentaje.
A un bono le quedan 18 años hasta el vencimiento (valor nominal €1 000, cupón anual 8%) y se vende a €1 156. El emisor puede amortizarlo anticipadamente dentro de 5 años a un precio de amortización de €1 080. Halla la rentabilidad hasta la amortización anticipada YTC en porcentaje.
Una empresa tiene fondos propios por valor de €5 000 000 y deuda por valor de €1 000 000. Su coste de los fondos propios es del 9%, su coste de la deuda antes de impuestos es del 3,5% y el tipo impositivo es del 30%. Calcula el WACC.
Las acciones de una empresa tienen una beta de 1,1 con su ratio deuda/fondos propios actual de 0,4. Planea elevar su ratio deuda/fondos propios a 1. El tipo impositivo es del 25,8%, el tipo libre de riesgo del 1,5% y la prima de riesgo de mercado del 5%. Halla el coste de los fondos propios re tras el cambio.
Un producto se vende a €27 la unidad con un coste variable de €15 por unidad. Los costes fijos son de €48 000 al mes. ¿Cuántas unidades Q hay que vender al mes para obtener un beneficio de €12 000?
Un producto se vende a €19 la unidad, con un coste variable de €4 por unidad y costes fijos de €60 000 al año. Las ventas presupuestadas son de 4 800 unidades. Calcula el margen de seguridad MS como porcentaje de las ventas presupuestadas.
Respuesta: PV = 46925 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Respuesta: FV = 147695 €
Valor temporal del dinero: el dinero de hoy vale más que la misma cantidad en el futuro, porque puede generar intereses. Con un tipo de interés i por periodo, una cantidad crece a FV = PV·(1 + i)n. Una serie de pagos iguales (una renta) se valora sumando cada pago, de donde salen las fórmulas de rentas.
Cada ingreso está invertido un año más.
Respuesta: NPV = −24054 €
Valor actual neto: descuenta cada flujo de caja hasta hoy con la rentabilidad exigida r y súmalos: NPV = Σ CFₜ/(1 + r)ᵗ. Un proyecto con NPV > 0 rinde más que r y crea valor. La tasa interna de rentabilidad (TIR) es el tipo para el que NPV = 0.
El VAN es negativo, así que el proyecto rinde menos que la rentabilidad exigida.
Respuesta: r* = 6,286 %
Tipo de cruce (tasa de Fisher): el tipo de descuento con el que dos proyectos tienen el mismo VAN. Es la TIR de la diferencia de sus flujos de caja (B − A). Por debajo de él, el proyecto con flujos más tardíos y grandes tiene mayor VAN; por encima, gana el otro.
Comprobación: al 6,286% ambos VAN valen €1 143,88.
Respuesta: c = 7,005 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
Respuesta: YTC = 5,748 %
Precio de un bono: el precio de un bono es el valor actual de sus flujos de caja, descontados a la rentabilidad al vencimiento (YTM): los cupones forman una renta y el valor nominal se devuelve al vencimiento. P = C·(1 − (1 + y)⁻ⁿ)/y + F/(1 + y)ⁿ. Cuando la rentabilidad supera el tipo de cupón, el bono cotiza por debajo de su valor nominal, y al revés.
La rentabilidad al vencimiento es del 6,504%. Los inversores en un bono con prima esperan que se amortice anticipadamente, así que la rentabilidad hasta la amortización, más baja, es la más realista.
Respuesta: WACC = 7,908 %
Coste del capital: el CAPM da la rentabilidad que exigen los accionistas: re = rf + β·(rm − rf). El coste medio ponderado del capital combina fondos propios y deuda según sus valores de mercado: WACC = E/V·re + D/V·rd·(1 − T), con V = E + D. Los intereses son deducibles fiscalmente; de ahí el factor (1 − T).
Respuesta: re = 8,888 %
Beta apalancada (Hamada): la deuda hace más arriesgados los fondos propios. βL = βU·(1 + (1 − T)·D/E), donde βU es la beta del negocio sin deuda. Para pasar una beta a otra estructura de capital, desapaláncala primero y luego vuelve a apalancarla con la nueva D/E.
Respuesta: Q = 5000 unidades
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
Respuesta: MS = 16,67 %
Coste-volumen-beneficio: cada unidad vendida aporta un margen de contribución, precio menos coste variable unitario. Beneficio = Q·(p − v) − F, donde F es el coste fijo. En el punto de equilibrio el beneficio es cero, así que Q = F/(p − v).
ExamProblems · examproblems.com/courses/corporate-finance