Estructuras de datos y algoritmos: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevosVolver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Teoría de grafos

Lema del apretón de manos
Σ deg(v) = 2|E|
Grafos completos
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Grafo regular
|E| = n·k/2
Árbol y bosque
|E| = n − 1, |E| = n − c
Hojas de un árbol
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
circuito: todos los grados pares; camino: exactamente 2 grados impares
Circuitos de Hamilton en Kn
(n − 1)!/2
Actualización de Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Recorridos de longitud L
(Mᴸ)ij

Método

  1. Anota el grado de cada vértice; los grados suman el doble del número de aristas.
  2. En las preguntas de Euler, comprueba que el grafo sea conexo y cuenta los vértices de grado impar.
  3. En los árboles, usa n − 1 aristas y el lema del apretón de manos.
  4. En Dijkstra, lleva una tabla de distancias provisionales y fija en cada ronda el vértice no fijado de menor distancia.
  5. Para un árbol generador mínimo, ordena las aristas por peso y descarta toda arista que cierre un ciclo (Kruskal), o haz crecer un único árbol desde un vértice inicial (Prim).

2Problemas de práctica

1.Algoritmos y complejidadMedia

Un quicksort usa siempre el primer elemento como pivote. ¿Con qué entrada muestra su comportamiento de peor caso?

  1. AUn array que ya está ordenado
  2. BUn array en orden aleatorio
  3. CUn array de longitud 2
  4. DUn array con todos sus elementos distintos
2.Algoritmos y complejidadDifícil

La ordenación topológica solo es posible en:

  1. AGrafos dirigidos acíclicos (DAG)
  2. BGrafos con pesos negativos
  3. CGrafos no dirigidos
  4. DGrafos completos
3.Estructuras de datosMedia

Una tabla hash de tamaño 7 usa h(k) = k mod 7 y sondeo lineal. Después de insertar 10, ¿dónde se almacena 17?

  1. AEn el índice 4
  2. BEn el índice 6
  3. CEn el índice 0
  4. DEn el índice 3
4.Estructuras de datosDifícil

Eliminar un nodo con dos hijos de un árbol binario de búsqueda se hace normalmente:

  1. AReemplazándolo por su sucesor en orden (o predecesor) y eliminando ese nodo
  2. BReconstruyendo desde cero el subárbol que hay debajo y reinsertando todas las claves que contenía
  3. CIntercambiándolo con la raíz
  4. DEliminando todo el subárbol
5.Teoría de grafosMedia
ABCDEFCircuito eulerianoCamino euleriano, sin circuitoninguna de las dos

¿Tiene el grafo conexo un circuito euleriano, un camino euleriano que no es un circuito, o ninguno de los dos? Haz clic en tu respuesta.

|V| = 6|E| = 7
  1. 1Circuito euleriano
  2. 2Camino euleriano, sin circuito
  3. 3ninguna de las dos
6.Teoría de grafosDifícil
31014151149210ABCDEF

El algoritmo de Dijkstra se ejecuta desde A. Haz clic en el vértice que se fija (se hace permanente) en la ronda 5; la propia A es la ronda 1.

inicio: Aronda 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F

3Disoluciones

1.Algoritmos y complejidad

Respuesta: A · Un array que ya está ordenado

Por qué esta es la respuesta

Con una entrada ordenada, el pivote es siempre el mínimo, así que un lado queda vacío y el otro tiene n − 1 elementos, lo que da O(n²).

Respuesta

A · Un array que ya está ordenado
2.Algoritmos y complejidad

Respuesta: A · Grafos dirigidos acíclicos (DAG)

Por qué esta es la respuesta

Existe un orden topológico si y solo si el grafo dirigido no tiene ciclos; se puede encontrar en O(V + E) con DFS o con el algoritmo de Kahn.

Respuesta

A · Grafos dirigidos acíclicos (DAG)
3.Estructuras de datos

Respuesta: A · En el índice 4

Por qué esta es la respuesta

10 mod 7 = 3 y 17 mod 7 = 3; el índice 3 está ocupado, así que el sondeo lineal prueba la posición siguiente, el índice 4.

Respuesta

A · En el índice 4
4.Estructuras de datos

Respuesta: A · Reemplazándolo por su sucesor en orden (o predecesor) y eliminando ese nodo

Por qué esta es la respuesta

El sucesor en orden tiene como máximo un hijo, por lo que puede eliminarse fácilmente después de copiar su clave en el nodo que se va a eliminar.

Respuesta

A · Reemplazándolo por su sucesor en orden (o predecesor) y eliminando ese nodo
5.Teoría de grafos

Respuesta: ninguna de las dos

Euler, Hamilton y árboles: un grafo conexo tiene un circuito euleriano (cada arista una vez, volviendo al inicio) cuando todos los vértices tienen grado par, y un camino euleriano que no es un circuito cuando exactamente dos vértices tienen grado impar; entonces el camino va de un vértice impar al otro. Un circuito hamiltoniano visita cada vértice una vez; Kn tiene (n − 1)!/2 de ellos. Un árbol de n vértices tiene n − 1 aristas, y un grafo conexo con m aristas conserva un árbol generador tras quitarle m − n + 1 aristas.

Grados

deg(A) = 1, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 2, deg(E) = 3, deg(F) = 2

Vértices impares

A, B, C, E → 4
ninguna de las dos

Respuesta

ninguna de las dos
6.Teoría de grafos

Respuesta: F

Caminos mínimos y árboles generadores: el algoritmo de Dijkstra fija un vértice por ronda: el vértice no fijado con la menor distancia provisional. Su distancia es entonces definitiva, y cada vecino v recibe d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). El algoritmo de Kruskal construye un árbol generador mínimo tomando las aristas de la más ligera a la más pesada y descartando toda arista que cierre un ciclo; el algoritmo de Prim hace crecer un único árbol desde un vértice inicial añadiendo siempre la arista más ligera que sale de él. Un árbol generador de n vértices tiene n − 1 aristas.

Dijkstra ronda a ronda

1. A (0): B: 3, C: 10
2. B (3): D: 18, E: 13
3. C (10): E: 11
4. E (11): F: 13
5. F (13)
6. D (18)

ronda 5

F

Respuesta

F

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms