Estructuras de datos y algoritmos: pack de repaso

Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.

Problemas nuevosVolver a la asignatura

En la ventana de impresión, elige «Guardar como PDF» para conservar una copia en tu dispositivo.

1Fórmulas y métodos

Teoría de grafos

Lema del apretón de manos
Σ deg(v) = 2|E|
Grafos completos
|E(Kn)| = n(n − 1)/2, |E(Km,n)| = m·n
Grafo regular
|E| = n·k/2
Árbol y bosque
|E| = n − 1, |E| = n − c
Hojas de un árbol
L = 2 + Σ (deg(v) − 2) over deg(v) ≥ 3
Euler
circuito: todos los grados pares; camino: exactamente 2 grados impares
Circuitos de Hamilton en Kn
(n − 1)!/2
Actualización de Dijkstra
d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v))
Recorridos de longitud L
(Mᴸ)ij

Método

  1. Anota el grado de cada vértice; los grados suman el doble del número de aristas.
  2. En las preguntas de Euler, comprueba que el grafo sea conexo y cuenta los vértices de grado impar.
  3. En los árboles, usa n − 1 aristas y el lema del apretón de manos.
  4. En Dijkstra, lleva una tabla de distancias provisionales y fija en cada ronda el vértice no fijado de menor distancia.
  5. Para un árbol generador mínimo, ordena las aristas por peso y descarta toda arista que cierre un ciclo (Kruskal), o haz crecer un único árbol desde un vértice inicial (Prim).

2Problemas de práctica

1.Algoritmos y complejidadMedia

La programación dinámica es útil cuando un problema tiene:

  1. ANingún subproblema en absoluto, así que puede resolverse en un solo paso
  2. BSolo entradas aleatorias
  3. CSubproblemas superpuestos y subestructura óptima
  4. DUn único bucle
2.Algoritmos y complejidadDifícil

¿Cuál de estos problemas de satisfacibilidad se sabe que es resoluble en tiempo polinómico?

  1. A3-SAT, donde cada cláusula tiene exactamente tres literales
  2. BLa satisfacibilidad de circuitos
  3. C2-SAT, donde cada cláusula tiene como mucho dos literales
  4. DSAT general sobre fórmulas en forma normal conjuntiva
3.Estructuras de datosMedia

¿Para qué sirve un nodo centinela (ficticio) en una lista enlazada?

  1. APara mantener la lista ordenada
  2. BPara simplificar el código eliminando los casos especiales en la cabeza o en la cola
  3. CPara impedir que la lista crezca más allá de un número máximo fijo de nodos
  4. DPara almacenar el número de elementos
4.Estructuras de datosDifícil

¿Cuánto se tarda en buscar una clave arbitraria en un min-heap binario de n elementos?

  1. AO(1)
  2. BO(log n)
  3. CO(log log n)
  4. DO(n)
5.Teoría de grafosMedia
ABCDECircuito eulerianoCamino euleriano, sin circuitoninguna de las dos

¿Tiene el grafo conexo un circuito euleriano, un camino euleriano que no es un circuito, o ninguno de los dos? Haz clic en tu respuesta.

|V| = 5|E| = 6
  1. 1Circuito euleriano
  2. 2Camino euleriano, sin circuito
  3. 3ninguna de las dos
6.Teoría de grafosDifícil
111010121475594ABCDEFG

El algoritmo de Dijkstra se ejecuta desde A. Haz clic en el vértice que se fija (se hace permanente) en la ronda 6; la propia A es la ronda 1.

inicio: Aronda 6
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
  7. 7G

3Disoluciones

1.Algoritmos y complejidad

Respuesta: C · Subproblemas superpuestos y subestructura óptima

Por qué esta es la respuesta

Guardar los resultados de los subproblemas superpuestos (memoización o tabulación) evita trabajo repetido y convierte algoritmos exponenciales en polinómicos.

Respuesta

C · Subproblemas superpuestos y subestructura óptima
2.Algoritmos y complejidad

Respuesta: C · 2-SAT, donde cada cláusula tiene como mucho dos literales

Por qué esta es la respuesta

2-SAT está en P (tiempo lineal mediante componentes fuertemente conexas), mientras que 3-SAT es NP-completo.

Respuesta

C · 2-SAT, donde cada cláusula tiene como mucho dos literales
3.Estructuras de datos

Respuesta: B · Para simplificar el código eliminando los casos especiales en la cabeza o en la cola

Por qué esta es la respuesta

Con un centinela, todo nodo real tiene un predecesor, así que insertar o eliminar en la cabeza no requiere ningún tratamiento especial.

Respuesta

B · Para simplificar el código eliminando los casos especiales en la cabeza o en la cola
4.Estructuras de datos

Respuesta: D · O(n)

Por qué esta es la respuesta

Un montículo no da ninguna regla sobre qué subárbol contiene una clave, así que en el peor caso hay que revisar todos los nodos; solo el mínimo se encuentra rápido.

Respuesta

D · O(n)
5.Teoría de grafos

Respuesta: ninguna de las dos

Euler, Hamilton y árboles: un grafo conexo tiene un circuito euleriano (cada arista una vez, volviendo al inicio) cuando todos los vértices tienen grado par, y un camino euleriano que no es un circuito cuando exactamente dos vértices tienen grado impar; entonces el camino va de un vértice impar al otro. Un circuito hamiltoniano visita cada vértice una vez; Kn tiene (n − 1)!/2 de ellos. Un árbol de n vértices tiene n − 1 aristas, y un grafo conexo con m aristas conserva un árbol generador tras quitarle m − n + 1 aristas.

Grados

deg(A) = 2, deg(B) = 3, deg(C) = 3, deg(D) = 1, deg(E) = 3

Vértices impares

B, C, D, E → 4
ninguna de las dos

Respuesta

ninguna de las dos
6.Teoría de grafos

Respuesta: D

Caminos mínimos y árboles generadores: el algoritmo de Dijkstra fija un vértice por ronda: el vértice no fijado con la menor distancia provisional. Su distancia es entonces definitiva, y cada vecino v recibe d(v) = min(d(v), d(u) + w(u, v)). El algoritmo de Kruskal construye un árbol generador mínimo tomando las aristas de la más ligera a la más pesada y descartando toda arista que cierre un ciclo; el algoritmo de Prim hace crecer un único árbol desde un vértice inicial añadiendo siempre la arista más ligera que sale de él. Un árbol generador de n vértices tiene n − 1 aristas.

Dijkstra ronda a ronda

1. A (0): C: 11
2. C (11): E: 21, G: 16
3. G (16): B: 21, D: 25, E: 20
4. E (20): F: 27
5. B (21)
6. D (25)
7. F (27)

ronda 6

D

Respuesta

D

ExamProblems · examproblems.com/courses/data-structures-and-algorithms