Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Pon los bits para que almacenen −113 en complemento a dos de 8 bits. Leído como un número sin signo, ¿cuál es el valor U del patrón?
Pon los bits al resultado de 8 bits de 0111 1111 >> 2. ¿Cuál es el valor R del resultado en decimal?
Usa el mapa de Karnaugh para hallar la forma mínima de producto de sumas (POS) de F(A, B, C, D) = Σm(0, 1, 4, 6, 10, 11, 14). ¿Cuántos términos suma (factores), N, tiene?
Un biestable JK activado por flanco de subida empieza con Q = 0 y recibe las entradas mostradas en 7 flancos de subida del reloj. ¿Cuántas veces, N, cambia Q de estado?
Una UART envía bytes a 4800 baudios en el formato 8N1: 8 bits de datos, sin paridad y 1 bit(s) de parada, además del bit de inicio. Halla el mayor número de bytes de datos por segundo que puede transferir.
Una onda cuadrada de 17,5 kHz se muestrea a 50 kHz sin filtro antialiasing. Una onda cuadrada contiene los armónicos impares 3f₁, 5f₁, 7f₁, … ¿En qué frecuencia fa aparece su armónico 3f₁ en los datos muestreados? Dala en kHz.
Respuesta: U = 143
Poner bits: cada bit vale una potencia de dos (128, 64, …, 1). Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, y en complemento a dos de 8 bits el bit de más a la izquierda vale −128. Las operaciones bit a bit actúan sobre cada posición de bit por separado.
Respuesta: R = 31
Poner bits: cada bit vale una potencia de dos (128, 64, …, 1). Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, y en complemento a dos de 8 bits el bit de más a la izquierda vale −128. Las operaciones bit a bit actúan sobre cada posición de bit por separado.
Desplazar a la derecha 2 mueve cada bit 2 posiciones a la derecha; los bits que salen por el extremo derecho se pierden y entran ceros por la izquierda.
Respuesta: N = 3
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Todo grupo es un rectángulo de 2ᵏ celdas; las celdas del borde son vecinas de las celdas del borde opuesto.
Respuesta: N = 4
Biestables y contadores: un biestable cambia solo en el flanco activo del reloj. D copia su entrada (Q⁺ = D); T conmuta cuando T = 1; JK mantiene con 00, pone a 0 con 01, pone a 1 con 10 y conmuta con 11. Un contador binario de n bits tiene 2ⁿ estados y cuenta módulo 2ⁿ; un contador módulo N cuenta 0, 1, …, N − 1 y vuelve a 0, y necesita el menor n con 2ⁿ ≥ N biestables. Cada etapa de un contador asíncrono divide la frecuencia a la mitad, así que la última salida de un contador módulo N funciona a fclk/N. Un contador Johnson de n biestables tiene 2n estados y un contador en anillo, n.
Un biestable JK: 00 mantiene, 01 pone a 0 (Q = 0), 10 pone a 1 (Q = 1), 11 conmuta.
Respuesta: RB = 480 B/s
UART: un enlace serie asíncrono envía cada byte como una trama: un bit de inicio (nivel bajo), los bits de datos, un bit de paridad opcional y uno o dos bits de parada (nivel alto). La tasa de baudios es el número de bits por segundo, así que un bit dura Tb = 1/baudios y una trama de n bits dura n/baudios. El formato habitual 8N1 tiene 10 bits por byte. El generador de baudios divide el reloj: baudios = fclk/(16·D) con un número entero D, así que la tasa de baudios real difiere ligeramente de la deseada; un error inferior a aproximadamente el 2 % suele ser aceptable.
Respuesta: fa = 2,5 kHz
Muestreo: un ADC mide la señal fs veces por segundo. Según el teorema de Nyquist–Shannon, una frecuencia f se capta correctamente solo mientras f < fs/2, la frecuencia de Nyquist (de plegamiento), por lo que la frecuencia de muestreo debe superar el doble de la frecuencia más alta de la señal. Una frecuencia mayor no se pierde: aparece como un alias en fa = |f − k·fs|, con el número entero k que lleva el resultado entre 0 y fs/2. Las muestras no permiten distinguir ambas, así que un filtro antialiasing analógico debe eliminar todo lo que supera fs/2 antes del ADC.
El alias cae dentro de la banda de la señal, donde ningún filtro digital puede eliminarlo. Solo ayuda un filtro analógico antes del ADC.
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