Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Escribe −12 como patrón de 8 bits en complemento a dos. Lee el patrón como un número binario sin signo: ¿cuál es su valor U en decimal?
Pon los bits al resultado de 8 bits de 0110 1110 << 2. ¿Cuál es el valor R del resultado en decimal?
Simplifica F = A′BC + ABC + AB a su forma mínima de suma de productos. ¿Cuántos literales, L, contiene la expresión simplificada?
Halla la forma SOP mínima de F(A, B, C, D) = Σm(0, 5, 10, 13, 14) + d(6, 7, 15), donde d marca las condiciones indiferentes. ¿Cuántos literales, L, contiene?
Halla la relación señal/ruido de cuantización ideal SQNR de un ADC de 18 bits para una onda senoidal a fondo de escala.
Un multiplexor de 6 canales alimenta un solo ADC. Cada conversión tarda 5 µs, y tras cada cambio de canal la entrada necesita 2,5 µs para estabilizarse. Los canales se recorren por turnos sin pausa. Halla la frecuencia de muestreo fs de cada canal, en kHz.
Respuesta: U = 244
Sistemas de numeración posicionales: cada dígito vale su valor por una potencia de la base. En binario las posiciones valen 1, 2, 4, 8, 16, …; en hexadecimal 1, 16, 256, …, con A–F para 10–15. En complemento a dos de 8 bits, el bit de la izquierda vale −128 en vez de +128; así se guardan los números negativos.
Respuesta: R = 184
Poner bits: cada bit vale una potencia de dos (128, 64, …, 1). Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, y en complemento a dos de 8 bits el bit de más a la izquierda vale −128. Las operaciones bit a bit actúan sobre cada posición de bit por separado.
Desplazar a la izquierda 2 mueve cada bit 2 posiciones a la izquierda; los bits que salen por el extremo izquierdo se pierden y entran ceros por la derecha.
Respuesta: L = 4
Álgebra de Boole: las reglas que simplifican expresiones son X + X′ = 1 y X·X′ = 0, X + X = X, la absorción X + X·Y = X, la regla de combinación X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y y el teorema del consenso XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Las leyes de De Morgan convierten (X·Y)′ en X′ + Y′ y (X + Y)′ en X′·Y′. Un mapa de Karnaugh aplica estas reglas de forma gráfica: cada grupo de dos celdas vecinas es un uso de XY + XY′ = X.
Respuesta: L = 9
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Los grupos más grandes que se pueden formar con 1 y X.
Respuesta: SQNR = 110,1 dB
Resolución del ADC: un convertidor de N bits divide su rango de fondo de escala VFSR en 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Un paso es 1 LSB = VFSR/2ᴺ: el cambio más pequeño que puede mostrar el convertidor. Un ADC con truncamiento da el código ⌊Vin/LSB⌋; un ADC con redondeo nunca se aparta más de ½ LSB del valor real, que es su error de cuantización. Cada bit adicional reduce a la mitad el LSB y suma unos 6 dB a la relación señal/ruido de cuantización ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para una senoide a fondo de escala. Para alcanzar una resolución r en un rango, elige el menor N con 2ᴺ ≥ rango/r.
Respuesta: fs = 22,22 kHz
Tasas de datos: cada canal entrega fs muestras por segundo de N bits, así que la tasa en bruto es canales × fs × N bit/s. En memoria una muestra ocupa bytes completos (una muestra de 12 bits se almacena en 2 bytes), así que la memoria de una grabación es canales × fs × bytes por muestra × tiempo. Un ADC multiplexado convierte los canales uno tras otro: cada conversión (con estabilización) tarda t, así que una ronda de n canales tarda n·t y cada canal se muestrea a 1/(n·t).
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