Hojas de fórmulas, los pasos clave de los métodos de cada tema y 6 problemas de práctica, con las soluciones completas al final.
Pon los bits para que almacenen −42 en complemento a dos de 8 bits. Leído como un número sin signo, ¿cuál es el valor U del patrón?
Pon los bits al resultado de 8 bits de 0101 0010 OR 0100 1110. ¿Cuál es el valor R del resultado en decimal?
Simplifica F = B′C′ + B′C + AC + ABC′ a su forma mínima de suma de productos. ¿Cuántos literales, L, contiene la expresión simplificada?
Halla la forma SOP mínima de F(A, B, C, D) = Σm(1, 4, 5, 7, 10, 12, 15) + d(0, 14), donde d marca las condiciones indiferentes. ¿Cuántos términos producto, N, tiene?
Halla la relación señal/ruido de cuantización ideal SQNR de un ADC de 14 bits para una onda senoidal a fondo de escala.
Un multiplexor de 8 canales alimenta un solo ADC. Cada conversión tarda 4 µs, y tras cada cambio de canal la entrada necesita 0,5 µs para estabilizarse. Los canales se recorren por turnos sin pausa. Halla la frecuencia de muestreo fs de cada canal, en kHz.
Respuesta: U = 214
Poner bits: cada bit vale una potencia de dos (128, 64, …, 1). Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, y en complemento a dos de 8 bits el bit de más a la izquierda vale −128. Las operaciones bit a bit actúan sobre cada posición de bit por separado.
Respuesta: R = 94
Poner bits: cada bit vale una potencia de dos (128, 64, …, 1). Un dígito hexadecimal son exactamente cuatro bits, y en complemento a dos de 8 bits el bit de más a la izquierda vale −128. Las operaciones bit a bit actúan sobre cada posición de bit por separado.
OR da 1 donde al menos un bit es 1.
Respuesta: L = 2
Álgebra de Boole: las reglas que simplifican expresiones son X + X′ = 1 y X·X′ = 0, X + X = X, la absorción X + X·Y = X, la regla de combinación X·Y + X·Y′ = X, X + X′Y = X + Y y el teorema del consenso XY + X′Z + YZ = XY + X′Z. Las leyes de De Morgan convierten (X·Y)′ en X′ + Y′ y (X + Y)′ en X′·Y′. Un mapa de Karnaugh aplica estas reglas de forma gráfica: cada grupo de dos celdas vecinas es un uso de XY + XY′ = X.
Respuesta: N = 4
Mapas de Karnaugh: las celdas están ordenadas en código Gray (00, 01, 11, 10), por lo que las celdas vecinas, incluidas las que están a través de los bordes, difieren en exactamente una variable. Agrupa los 1 en rectángulos de 1, 2, 4, 8 o 16 celdas, lo más grandes y los menos posibles, hasta cubrir todos los 1. Cada grupo es un término producto: las variables que permanecen constantes dentro de él. Un grupo de 2ᵏ celdas pierde k variables. Las indiferencias (X) pueden usarse para agrandar grupos, pero nunca hace falta cubrirlas. Agrupar los 0 en su lugar da la forma POS mínima.
Los grupos más grandes que se pueden formar con 1 y X.
Existe otra agrupación del mismo tamaño; tiene el mismo número de términos y de literales.
Respuesta: SQNR = 86,04 dB
Resolución del ADC: un convertidor de N bits divide su rango de fondo de escala VFSR en 2ᴺ códigos, de 0 a 2ᴺ − 1. Un paso es 1 LSB = VFSR/2ᴺ: el cambio más pequeño que puede mostrar el convertidor. Un ADC con truncamiento da el código ⌊Vin/LSB⌋; un ADC con redondeo nunca se aparta más de ½ LSB del valor real, que es su error de cuantización. Cada bit adicional reduce a la mitad el LSB y suma unos 6 dB a la relación señal/ruido de cuantización ideal SQNR = 6,02·N + 1,76 dB para una senoide a fondo de escala. Para alcanzar una resolución r en un rango, elige el menor N con 2ᴺ ≥ rango/r.
Respuesta: fs = 27,78 kHz
Tasas de datos: cada canal entrega fs muestras por segundo de N bits, así que la tasa en bruto es canales × fs × N bit/s. En memoria una muestra ocupa bytes completos (una muestra de 12 bits se almacena en 2 bytes), así que la memoria de una grabación es canales × fs × bytes por muestra × tiempo. Un ADC multiplexado convierte los canales uno tras otro: cada conversión (con estabilización) tarda t, así que una ronda de n canales tarda n·t y cada canal se muestrea a 1/(n·t).
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